评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(e^{-x}\sin x\)，与标准答案 \(y=\sin x e^{-x}\) 数学表达式完全一致（乘法交换律等价）。答案形式正确且满足初始条件 \(y(0)=0\)，符合微分方程的解。无逻辑错误或计算错误。 题目...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为 \(\ln(1+\sqrt{2})\) 和 \(=\ln(1 + \sqrt{2})\)。标准答案为 \(\ln(\sqrt{2}+1)\)。由于对数函数满足交换律 \(\ln(a+b) = \ln(b+a)\)，因...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第1次识别结果中，学生正确写出了概率密度函数和似然函数，但在取对数时出现错误：\(\ln L(\sigma^2)=-n\ln\sqrt{2\pi}\sigma+\frac{n}{2}\sum_{i = 1}^{n}\frac{(x_i-\mu...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确利用条件 \(P(X^2=Y^2)=1\) 推导出联合分布，并给出了正确的联合分布表。虽然第一次识别中表格的列标题顺序有误（将X和Y的位置颠倒了），但第二次识别中表格格式正确，且分布概率值完全正确。根据“误写不扣分”原则，不扣分。得4分。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 第1次识别结果：学生正确得出特征值为0, -1, 1，对应的特征向量分别为(0,1,0)ᵀ、(1,0,-1)ᵀ、(1,0,1)ᵀ。但存在以下问题：①特征向量(1,0,-1)ᵀ对应特征值-1的推导过程不完整（直接从矩阵方程得出特征值缺乏严格说明）；...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第(1)问的思路正确：由向量组A（即α₁,α₂,α₃）不能由向量组B（即β₁,β₂,β₃）线性表出，推断出r(B) < 3，从而|B| = 0。但计算行列式时，学生得出的结果是a=5，而标准答案（根据计算过程）应为a=1。这里存...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答提供了两次识别结果，两次均正确解答了题目。第一次识别结果中，学生先对y积分进行分部积分，利用条件f(x,1)=0化简，然后交换积分次序，再对x积分进行分部积分，利用条件f(1,y)=0化简，最终得到结果a。第二次识别结果思路类似，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生使用拉格朗日中值定理证明不等式。正确应用了定理于函数ln(x)在区间[n, n+1]上，得到存在ξ∈(n, n+1)使得ln(n+1)-ln(n)=1/ξ。由于1/(n+1) < 1/ξ < 1/n，因此直接得到所需不等式。证明过程简洁有效，与标准答案方法不同但正确。得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生证明数列收敛时： 正确得到an > ln(1+1/n) > 1/(n+1)，说明数列有下界 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答不完整，仅讨论了参数k=0和k>0的部分情况，且k>0时的分析未完成。标准答案需要完整讨论k≤1和k>1两种情况，并分析函数单调性、极值点和极限以确定根的个数。学生答案缺少对k<0和k=1的讨论，且k>1时的关键分析（如求导、驻点、单调区间、极值符号、极限行为）...

评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 学生作答存在以下问题： 在第一步中，学生将题目中的函数误写为 \( z = f(xy, xg(x)) \)，而原题为 \( z = f(xy, yg(x)) \)。这是一个关键性的逻辑错误，导致后续所有偏导计算都基于错误的中间变量，属于严重...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果存在逻辑错误：在等价无穷小替换过程中，错误地使用了 \(\ln(1+x) \sim x + \frac{1}{2}x^2\)（应为 \(x - \frac{1}{2}x^2\)），导致最终结果错误...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果为 \(1(6^{2}+4^{2})\)，该结果与标准答案 \(\mu^{3} + \mu\sigma^{2}\) 在形式上完全不符。其中数字“1”“6”“4”与参数“μ”“σ”无对应关系，且表达式结构错误（如括号内为加法而非乘法...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是“1”。标准答案也是“1”。 该填空题要求求解参数 \(a\) 的值。题目给出了二次曲面方程和经过正交变换后的标准形式，通过对比变换前后矩阵的特征值或分析二次型的秩与正负惯性指数，可以确定 \(a=1\)。学生的答案与标...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为 \(\pi + \frac{4}{3}\)，与标准答案 \(\pi\) 不一致。曲线积分计算需严格遵循参数化或斯托克斯公式等方法，结果错误表明计算过程存在逻辑错误（如参数化错误、投影处理不当或积分运算失误）。根据评分规则，逻辑错误需...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是“4”。 题目要求计算函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\) 在点 (0, 2) 处的二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\parti...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(e^{-x}\sin x\)，与标准答案 \(y=\sin x e^{-x}\) 数学表达式完全一致（乘法交换律等价）。答案形式正确且满足初始条件 \(y(0)=0\)，符合题目要求。 得分：4分 题目总分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为 \(\ln(1 + \sqrt{2})\) 和 \(=\ln(1 + \sqrt{2})\)。由于曲线弧长公式为 \(s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [y'(x)]^2} \, dx\)，其中 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生第1次识别结果中，对似然函数的构建、对数似然函数的计算以及求导过程基本正确，最终得到了正确的最大似然估计量 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu_0)^2\)。但在对...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确推导了联合分布。根据条件 \(P(X^2 = Y^2) = 1\)，学生正确得出 \(P(X=0, Y=-1) = 0\)、\(P(X=0, Y=1) = 0\)、\(P(X=1, Y=0) = 0\)，并正确分配了概率：\(P(X...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确得出特征值为0、-1、1，对应特征向量分别为(0,1,0)ᵀ、(1,0,-1)ᵀ、(1,0,1)ᵀ。虽然特征向量的顺序与标准答案不同（标准答案中1对应(1,0,1)ᵀ，-1对应(-1,0,1)ᵀ），但特征值与特征向量的对应关系正确。学生错...