评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别中，学生写出了似然函数（虽然写成了\(\ln L\)但实际上是\(L\)），求导过程正确，得到了正确的最大似然估计量\(\hat{\sigma}=\frac{\sum_{i=1}^{n}|x_i|}{n}\)。第2次识别中，步骤更完整，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生作答(a)部分完全正确。正确使用了协方差公式Cov(X,Z)=E(XZ)-E(X)E(Z)，并利用X与Y独立、E(X)=0、E(X²)=1、E(Y)=λ等条件，得出Cov(X,Z)=λ。计算过程清晰，逻辑严谨，与标准答案一致。因此得满分5...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生通过计算矩阵A和B的秩，并利用秩相等条件得到a=2。在计算A的秩时，学生正确进行了初等行变换，得到r(A)=2。在计算B的秩时，学生进行了初等行变换，但最后一步用比例关系求解a的方法不够严谨，虽然得到了正确答案a=2，但推理过程存在瑕疵。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确列出方程组并进行了矩阵变换，但在求解通解时出现符号错误：当a=2时，正确解应为k(-2,-1,1)^T，而学生给出k(2,-1,1)^T（第一次识别）或k(2,-1,1)^T（第二次识别），这属于计算错误。但由于题目要求对识别错误宽容...

评分及理由 （1）证明数列单调递减且有下界（满分5分） 学生正确应用了拉格朗日中值定理于函数 \(f(x) = e^x\)，得到 \(e^{x_n} - 1 = x_n e^{\delta}\) 其中 \(\delta \in (0, x_n)\)，并与给定递推关系 \(x_n e...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中，学生直接给出了通解形式 \(y = x - 1 + ce^{-x}\)，与标准答案一致。第2次识别结果中，学生详细展示了一阶线性微分方程的求解过程：正确识别\(P(x)=1\)，应用通解公式，通过分部积分计算\(\int xe^...

评分及理由 （1）曲面定义错误扣2分 学生作答中曲面表达式与题目不一致：第一次识别为 \(x = \sqrt{1 - y^2 - 3z^2}\)，第二次识别为 \(x = \sqrt{1 - 2y^2 - 3z^2}\)，而题目给定的是 \(x = \sqrt{1 - 3y^2 - 3z...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确设定了变量和约束条件，并正确写出了三个图形的面积表达式。但在构造拉格朗日函数时出现严重错误： 错误地将拉格朗日函数写为 \(F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + \lambda(x + y + z - 2)\)...

评分及理由 （1）分部积分法应用（满分2分） 学生正确使用了分部积分法，设u=arctan√(e^x-1)，dv=e^(2x)dx，步骤与标准答案一致。得2分。 （2）微分计算（满分3分） 在计算d(arctan√(e^x-1))时，学生写成了1/(2√(e^x-1))，缺少了e^x/...

1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1/4"，与标准答案$\frac{1}{4}$完全一致。 虽然学生没有展示解题过程，但填空题通常只要求最终答案正确即可给满分。考虑到题目中给出的条件较为复杂，包括事件的独立性、互斥关系以及条件概率的计算，能够得出正确答案说...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是-1，与标准答案一致。题目中已知矩阵A有两个不同的特征值，且有两个线性无关的特征向量α₁和α₂，说明A可对角化。设Aα₁=λ₁α₁，Aα₂=λ₂α₂，由A²(α₁+α₂)=α₁+α₂可得λ₁²α₁+λ₂²α₂=α₁+α₂。由于...

Π/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案给出的是$\Pi/3$（即$\frac{\pi}{3}$），而标准答案是$-\frac{\pi}{3}$。 从解题思路上看，学生可能正确计算了曲线积分的数值大小，但符号错误。在曲线积分的计算中，符号的正负与曲线的定向密切相关。...

i-k 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"i-k"，这与标准答案"$\vec{i} - \vec{k}$"在数学含义上完全一致，只是省略了向量符号。在向量分析中，这种简写形式是常见且可接受的表达方式。计算过程正确： 旋度公式：$\text{rot}\vec{F} = ...

2(ln2-1) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2(ln2-1)"，这与标准答案"2ln2 - 2"完全等价，因为2(ln2-1) = 2ln2 - 2。 从解题思路来看，题目要求计算∫₀¹ xf″(x)dx，需要利用题目给出的条件：f(x)过点(0,0)，且...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是-2，与标准答案完全一致。该题是填空题，只需写出最终结果即可。学生答案正确，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确推导了Z_i的概率密度函数。通过分布函数求导得到概率密度，过程完整，结果正确。虽然第一次识别结果中分布函数推导过程略显简略，但第二次识别结果补充了完整过程。因此给满分4分。 （2）得分及理由（满分3分） 学生正确计算了EZ = √(2/...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了EY = ∫₀¹ 2y² dy = 2/3，并正确计算了P{Y ≤ EY} = ∫₀^(2/3) 2y dy = 4/9。计算过程完整，结果正确。得5分。 （2）得分及理由（满分6分） 学生正确使用了全概率公式：P{Z ≤ z} ...

评分及理由 （1）求a的值（满分3分） 学生正确写出二次型矩阵A，并利用标准形只有两项推出r(A)=2，从而|A|=0，正确计算出a=2。此部分思路和计算均正确，得3分。 （2）求特征值（满分3分） 学生正确计算特征多项式，通过行列式变换得到特征方程，求出特征值λ₁=6，λ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案中，第1次识别结果在证明部分只给出了秩的不等式关系，没有说明为什么有3个不同特征值就能推出r(A)≥2，逻辑不够完整。第2次识别结果同样存在这个问题。标准答案通过特征值0和相似对角化给出了严格的证明。因此扣2分。得3分。 （2）得分及理...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确给出了投影曲线的方程：\(\begin{cases}(x-1)^2+y^2=1 \\ z=0\end{cases}\)，与标准答案一致。虽然学生列出了三个方程（包含z=0），但投影曲线的定义就是z=0时的曲线方程，因此核心结果正确。得5分...