评分及理由 （1）求a的值（满分2分） 学生正确利用标准形只有两个非零项说明矩阵A有一个特征值为0，从而|A|=0，并计算行列式得到a=2。虽然第一次识别中行列式计算过程有误（写为-(8a-6)=0），但第二次识别中给出了正确的行列式计算过程(-2a+4=0)，最终结果正确。根据禁...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中，第一部分正确推导了α₁+2α₂-α₃=0，得到A的一个特征向量，并正确指出λ=0是特征值。利用三个不同特征值说明0是一重特征值，从而得到r(A)≥2。再通过|A|=0得到r(A)≤2，最终得到r(A)=2。逻辑完整，与标准答案思路...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第(Ⅰ)问中，学生正确地从方程组消去z得到投影曲线方程，并完成配方得到标准形式。思路和结果与标准答案一致。得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 第(Ⅱ)问中，学生存在严重逻辑错误： 题目要求计算曲面S的质量，应该用第一类曲面积分，但学生错误...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确使用了极限保号性得出在0附近存在点使f(x)<0，并结合f(1)>0和零点存在定理得出存在零点。但未严格说明f(0)=0（实际上题目未直接给出，需通过极限条件推导），且直接写"lim f(x)<0"不够严谨（应为存在邻域使f(x)<0）。不过核心逻辑正确，扣1...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案思路一致，均通过隐函数求导得到一阶导数表达式，令导数为零求得驻点，再通过二阶导数判断极值类型。具体步骤包括： 正确对原方程求导得到 \(3x^2 + 3y^2 y' - 3 + 3y' = 0\)，并整理出 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答包含两次识别结果，第一次识别结果存在逻辑错误：在分部积分过程中错误地写成 \(\frac{1}{2} \int_{0}^{1} \ln(1+x)d(x^2 - 1)\)，这会导致后续计算出现偏差。虽然最终结果正确，但过程存在错误，应扣分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确应用了链式法则，写出了一阶导数表达式 \(\frac{dy}{dx} = f_1' e^x + f_2' (-\sin x)\)，并在 \(x=0\) 时正确代入得到 \(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：2.5，标准答案：2。 分布函数由两个正态分布混合组成：$F(x)=0.5\Phi(x)+0.5\Phi\left(\frac{x-4}{2}\right)$，其中$\Phi$为标准正态分布函数。根据分布函数与期望的关系，$E(X)...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为“2”，与标准答案“2”一致。题目要求计算向量组$A\alpha_1, A\alpha_2, A\alpha_3$的秩，其中$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性无关。由于$\alpha_...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 $\frac{1}{(1+x)^{2}}$，与标准答案 $\frac{1}{(1+x)^2}$ 完全一致。该答案正确给出了幂级数在区间 $(-1,1)$ 内的和函数，符合题目要求。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答未提供任何有效答案内容。根据题目要求，填空题需要给出具体数值答案。由于识别结果显示图片中无手写回答内容，无法提取有效答案，因此本题得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为：$e^{-x}(c_1\sin\sqrt{2}x + c_2\cos\sqrt{2}x)$ 学生第二次识别结果为：$e^{-x}(C_{1}\sin\sqrt{2}x + C_{2}\cos\sqrt{2}x)$ ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的第二次识别结果为"0"，与标准答案"0"一致。 函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$的三阶导数在$x=0$处的值确实为0。可以通过以下任一方法验证： 直接计算法：先求出$f'(x)$、$f''(x)$、$f'''(x)$，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生答案将"Recent decades"译为"最近十年"存在时间范围错误（应为"近几十年来"），"convention"译为"传统"不够准确（应为"惯例"），"engagement in the subject"的翻译结构混乱。核心逻辑未能准确...

DFBEG 评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生作答41题为D，与标准答案一致。D段讲述了Peters被诊断癌症后在花园看到蝴蝶的经历，这是文章开头引入主题的段落，位置正确。得2分。 （2）得分及理由（满分2分） 学生作答42题为F，与标准答案G不一致。F段是关于拍摄蝴蝶的乐趣感受...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确推导了T的分布函数和概率密度函数。在计算分布函数时，正确使用了独立同分布样本最大值的分布函数公式，积分计算正确，求导得到概率密度函数也正确。虽然第一次识别结果中概率密度函数的定义域写为"0 ≤ t < θ"（包含0），而标准答案为"0 <...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 学生正确计算了区域D的面积并给出了概率密度函数，与标准答案一致。得3分。 （2）得分及理由（满分4分） 学生正确判断了U与X不独立，并给出了计算过程。但在计算P{X≤1/2}时，结果表达式有误（应为2*(1/2)^(3/2)-(1/2)^3=1...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确计算了特征值（0, -1, -2），并求出了对应的特征向量（尽管特征向量表示中使用了参数k，但这是允许的）。构造了可逆矩阵P，并正确使用了相似对角化方法计算A^99。然而，在最终A^99的计算结果中，第一行第一列元素写成了0（应为-...

评分及理由 （1）有唯一解部分得分及理由（满分4分） 学生正确指出有唯一解的条件是系数矩阵满秩，即 \(a \neq 1\) 且 \(a \neq -2\)，这部分思路正确。但后续计算中出现了逻辑错误：在唯一解情况下错误地给出了 \(a \neq 2\) 的条件，且给出的解矩阵形式复杂且...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生使用了比值判别法来证明级数的绝对收敛性。思路是：通过计算相邻项之比的极限，利用拉格朗日中值定理得到该极限等于某点导数的绝对值，再由已知条件0 < f'(x) < 1/2，得出极限值在(0, 1/2)之间，从而应用比值判别法证明绝对收敛。 然而...