评分及理由
(1)得分及理由(满分10分)
学生正确计算了偏导数并找到驻点(0,0)和(1/6,1/12),这部分完全正确。在判断(0,0)点时,正确计算AC-B²=-1<0,得出不是极值点的结论。在判断(1/6,1/12)点时,第一次识别结果中极小值计算错误(写成了1/12),但第二次识别结果中给出了正确的极小值-1/216。根据评分要求,两次识别中只要有一次正确就不扣分。因此给满分10分。
(2)得分及理由(满分5分)
在(1/6,1/12)点的二阶偏导数计算中,学生正确计算了A=6×(1/6)=1,C=48×(1/12)=4,B=-1,AC-B²=1×4-(-1)²=3>0且A>0,判断为极小值点。这部分完全正确,给满分5分。
(3)得分及理由(满分5分)
最终结论正确:函数在(0,0...0,得出不是极值点的结论。在判断(1/6,1/12)点时,第一次识别结果中极小值计算错误(写成了1/12),但第二次识别结果中给出了正确的极小值-1/216。根据评分要求,两次识别中只要有一次正确就不扣分。因此给满分10分。
(2)得分及理由(满分5分)
在(1/6,1/12)点的二阶偏导数计算中,学生正确计算了a=6×(1/6)=1,c=48×(1/12)=4,b=-1,ac-b²=1×4-(-1)²=3>