评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案中排列顺序为{"do", "while", "for", "repeat"}，对应的查找概率分别为0.35、0.35、0.15、0.15，这符合按查找概率降序排列的要求（do和while概率最高，for和repeat概率较低）。 学生明确...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 得分：3分 理由：学生的基本设计思想是使用辅助数组统计每个元素的出现次数，然后遍历辅助数组找到出现次数超过n/2的元素。这种方法虽然正确，但空间复杂度为O(n)，而标准答案使用了Boyer-Moore投票算法，空间复杂度为O(1)。学生的算法思想...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确判断了单特征值不等于0时的情况：特征值为4,0,0，并正确计算了迹得到λ=4（2分）。正确给出了特征向量(1,1,0)ᵀ和(-1,1,2)ᵀ作为基础解系（1分）。正确构造了可逆矩阵P并计算了A（2分）。正确给出了Ax=0的通解形式（1分）...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中第1次识别结果为空，第2次识别结果给出了证明。在(Ⅰ)的证明中，学生正确地指出了若f(x)在[a,b]上恒小于0，则积分值不可能为0，从而存在x₀∈(a,b)使得f(x₀)>0。然后应用零点定理（虽然误写为"罗尔定理"，但根据上下文"连...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 本题满分12分，学生作答存在多处严重错误，具体扣分如下： 分区错误：学生将积分区域的分割曲线误写为 \(x \leq \sqrt{1+y^2}\)（应为 \(x \leq \frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\)），导致整个积分区...

评分及理由 （1）求偏导数并找驻点（满分4分） 学生正确计算了一阶偏导数，并正确解出驻点(0,0)、(1,0)、(-1,0)。但在求解(0,±1/√2)时，将1/√2误写为π/2，这是一个严重的计算错误。由于这个错误导致后续分析中出现两个错误的驻点，扣2分。得分：2分 （2）求二阶偏导...

评分及理由 （1）步骤一：凑微分与分部积分（满分4分） 学生正确使用凑微分法，将原积分化为 \(\frac{1}{2}\int \ln(x+\sqrt{1+x^2}) d\left(\frac{1}{1-x^2}\right)\)，并应用分部积分法。但在分部积分后的第二项中，学生写为 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题满分10分，学生作答存在多处逻辑错误： 积分上限错误：题目中积分上限为 \(x^2\)，学生误写为 \(x\)，导致后续变量替换和计算全部错误 变量替换错误：令 \(u = 1 + e^x - e^t\) 应为 \(u = 1 + e...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答得分为0分。 理由：题目要求求解齐次方程组 \(\begin{pmatrix}A\\B\end{pmatrix}x = 0\) 的解，即同时满足 \(Ax=0\) 和 \(Bx=0\) 的解向量。学生给出的答案是一个含有四个自由参...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案为 \(\frac{e}{4}-\frac{5}{48}\)，标准答案为 \(\frac{1}{4}e - \frac{5}{84}\)。两个答案的 \(\frac{e}{4}\) 部分完全相同，但常数项部分不同：学生答案为 \(-\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 $(\frac{1}{12}x - \frac{1}{36})e^{3x}$，将其展开为 $\frac{1}{12}xe^{3x} - \frac{1}{36}e^{3x}$。标准答案为 $\frac{1}{12}\lef...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为 \(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\)，与标准答案完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确即不扣分。因此本题得5分。 题目总分：5分

-1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-1/2"，与标准答案"$-\frac{1}{2}$"完全一致。该题是填空题，主要考察参数方程的二阶导数计算，包括： 一阶导数：$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ ...

-5/6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-5/6"，与标准答案"-\frac{5}{6}"完全一致。该填空题要求计算等价无穷小条件下的ab值，学生通过正确的极限运算或等价无穷小替换得到了准确结果。虽然作答过程未展示，但最终答案正确且符合题目要求，因此给予...

评分及理由 （1）求a的值（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确写出二次型矩阵A，并通过|A|=0得到a=2，思路和结果正确。 （2）求特征值（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确计算特征多项式并得到特征值0,6,-3，计算过程完整正确。 （3）求正交矩阵Q（满分5分） 得分：3...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生答案正确。首先由α₃=α₁+2α₂得出α₁,α₂,α₃线性相关，|A|=0，r(A)<3；然后利用A有三个不同特征值且可相似对角化，说明Λ的对角元素最多有一个0，因此r(Λ)≥2，结合r(A)=r(Λ)得出r(A)=2。虽然表述与标准答案略有...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确设定了P点坐标，并写出了切线方程和法线方程。通过令X=0和Y=0分别求得了Y_P和X_P的表达式。根据题意X_P=Y_P建立了方程，得到了正确的微分方程：yy'+x=-y'x+y。 但解答到此为止，没有继续求解微分方程，也没有利用初始条...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确地将二重积分拆分为三部分，并利用对称性得出 \(\iint_D 2x \, dxdy = 0\)，思路正确。计算 \(\iint_D 1 \, dxdy\) 时正确识别区域为圆并给出面积 \(\pi\)。计算 \(\iint_D ...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生得分：4分 理由： 正确使用了极限保号性得出在0点右邻域内f(x)<0（2分） 正确应用了零点定理证明存在零点（2分） 但错误地认为f(0)=0是通过"0/0准则"得到的，实际上题目未给出f(0)=0的条件，这是逻辑错误（扣1分） 错误地引...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案完全一致，解题过程完整正确： 1. 正确对原方程求导得到关系式（1） 2. 正确令y'=0求得驻点x=±1 3. 正确对（1）式再次求导得到（2）式 4. 正确将驻点代入原方程求得对应y值 5. 正确利用二阶导数判断极值类型 ...