评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{11}{9}\)，与标准答案完全一致。根据题目要求，本题为填空题，正确则给5分。因此，本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{2}\)，与标准答案完全一致。根据题目要求，填空题正确则给满分5分。虽然无法看到学生的具体解题过程，但最终答案正确，因此得5分。 题目总分：5分

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“0”。本题要求计算傅里叶余弦级数展开中偶数项系数之和 \(\sum_{n=1}^{\infty} a_{2n}\)。已知函数 \(f(x)\) 在 \([0,1]\) 上定义为 \(1-x\)，并以周期2延拓。由于该延拓函数关于y轴...

x+2y-z=0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 \(x + 2y - z = 0\)，与标准答案完全一致。 解题思路分析：曲面在一点处的切平面方程，通常需要先求该点处曲面的法向量。对于曲面 \(z = f(x, y) = x + 2y + \ln(1 + x^2...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“-2”。 标准答案为“2”。 题目要求当 \(x \to 0\) 时，\(f(x)\) 与 \(g(x)\) 是等价无穷小，即 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)。通过...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确计算了 \( P\{Y > 0\} = \frac{1}{4} \)，积分过程与标准答案一致，得满分3分。 计算 \( EY \) 时，思路正确，最终结果 \( EY = 50 \) 正确。但在第一次识别结果中，表达式 \( (x - 1...

  评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第一次识别结果在行列式计算过程中出现了多处明显的符号错误和混乱（例如第一行第一列应为 λ，但写成了 λ 两次，且后续变换逻辑混乱），但最终得到了特征多项式的一个因式分解形式 (1-λ)(-λ²+(a-1)λ+a-4...

评分及理由 （1）充分性部分得分及理由（满分6分） 学生充分性证明逻辑混乱，存在严重错误。首先，学生将“导函数严格单调增加”误当作“函数单调递增”，混淆了函数与导数的关系。其次，证明过程中出现了无意义的等式 \(\frac{f'(x_3) - f'(x_2)}{f'(x_2) - f'(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答提供了两次识别结果，内容基本一致，均正确完成了题目求解。具体分析如下： 正确计算了所有一阶和二阶偏导数，并代入给定的偏微分方程，化简得到关于 \( f(u) \) 的常微分方程 \( u^2 f''(u) + u f'(u) =...

  评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在严重逻辑错误：题目要求计算的是 \(\int_{0}^{1}\frac{1}{(x+1)(x^2-2x+2)}dx\)，但学生在第二次识别中错误地将被积函数写为 \(\frac{x}{(x+1)(x^2-...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{4}{5}\)，与标准答案完全一致。题目要求计算在 \(A, B\) 至少有一个发生的条件下，\(A, B\) 中恰有一个发生的概率。根据已知条件 \(P(A)=2P(B)\)，\(A\) 与 \(B\) 相互...

-4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“-4”，与标准答案“-4”完全一致。题目要求判断方程组 \( \boldsymbol{A}^{2}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0} \) 与 \( \boldsymbol{A}\boldsymbol{x}=...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{4}{3} - 2\sin1\)，与标准答案 \(\boldsymbol{\frac{4}{3} - 2\sin1}\) 完全一致。虽然题目是填空题，但根据评分规则，答案正确即得满分。没有逻辑错误，且答案形...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“1”。 题目要求计算函数 \(u(x,y,z)=xy^{2}z^{3}\) 在点 \((1,1,1)\) 处沿向量 \(\boldsymbol{n}=(2,2,-1)\) 的方向导数 \(\left. \frac{\parti...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{8}\) 或 1/8，与标准答案 \(\frac{1}{8}\) 一致。本题为填空题，直接考查傅里叶级数和函数在特定点的值。根据题目所给函数 \(f(x)\) 的定义及傅里叶正弦展开形式，\(S(x)...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“-1”，与标准答案“-1”完全一致。本题为填空题，仅需给出最终结果。根据题目要求，正确则给5分，错误则给0分。学生答案正确，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第1次识别结果在计算 \(E[X_{(n)}]\) 时出现了明显的逻辑错误：在积分计算过程中，错误地将概率密度函数写为 \(\frac{nx^{n-1}}{\theta^n}\) 后，积分时错误地处理为 \(\int_0^\theta...

评分及理由 （1）写出矩阵A（满分2分） 学生正确写出矩阵 \(A = \begin{bmatrix}-2&0&2\\0&-2&-2\\-6&-3&3\end{bmatrix}\)，与标准答案一致。得2分。 （2）求A^n（满分6分） 学生正确计算特征值 \(\lambda_1=0, \l...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 本题满分12分，学生作答整体思路正确，使用了斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，并正确选取了曲面（平面的一部分）和投影区域进行计算。但在具体计算过程中存在一些错误： 在计算旋度的第二分量时，学生写为“16xy - 3yz”，而正确应为“6xy...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第1次识别结果中，将函数错误写为 \(f(x,y,z)\)，且计算偏导数时未代入点 \((1,1)\)，直接写出表达式，并错误给出 \(z_z'=0\)，法向量推导混乱，但最终切平面方程写为 \(x+y+z=3\)，与标准答案一致。第2次识别...