评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \([0, +\infty)\)，与标准答案 \([0, +\infty)\) 完全一致。该答案正确描述了参数 \(a\) 的取值范围。根据评分规则，答案正确给满分5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(x = \tan(y + \frac{\pi}{4}) - y\)，这与标准答案 \(x=\tan(y+\frac{\pi}{4})-y\) 完全一致。该答案正确表达了微分方程满足给定初始条件的隐式解。根据评分规则，答案正...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(-\frac{1}{\pi}\)，与标准答案完全一致。根据题目要求，本题为填空题，正确则给5分。因此，本题得分为5分。 题目总分：5分

5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“5”，与标准答案完全一致。本题为填空题，最终结果正确即可获得满分。根据题目要求，正确给5分，错误给0分，禁止给步骤分。因此，该学生得5分。 题目总分：5分

6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“6”，与标准答案完全一致。本题为填空题，仅根据最终答案的正误给分。根据题目要求，答案正确则给满分5分，无需考虑步骤或额外分析。因此，本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 本题满分12分，学生作答整体思路正确，但在最大似然估计量的推导过程中出现了明显的逻辑错误，导致最终估计量表达式错误。具体分析如下： 1. 概率密度函数：第一次识别结果中 \( f_X(x) \) 的表达式写为 \( e^{-\frac{2x}{\...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分4分） 学生正确写出了二次型的展开式，并给出了正确的矩阵 A = [[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]]。两次识别结果均正确。因此得4分。 （Ⅱ）得分及理由（满分4分） 学生正确求出了特征值 λ=0,0,14。但在求特征向量和正交化...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生采用了与标准答案中“法二”一致的斯托克斯公式结合高斯公式的解法，思路完全正确。具体过程如下： 正确应用斯托克斯公式，将曲线积分转化为曲面积分。虽然在行列式计算展开的中间步骤书写有跳跃和笔误（如出现“|sin z \\ cos z|dxdz”...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答给出了两次识别结果，两次的最终结果均为 \(2\pi - 2\)，与标准答案一致。 从解题过程看： 第一次识别结果中，极坐标变换正确，积分区域 \(D\) 被正确地划分为 \(0 \le \theta \le \frac{\pi}{2...

好的，我们先分析学生的两次识别结果，然后对照标准答案逐步评判。 --- **第一步：看标准答案的解题步骤** 1. 解一阶线性微分方程 \( y' + \frac{1}{2\sqrt{x}} y = 2 + \sqrt{x} \)，初值 \( y(1) = 3 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{5}{8}\)，与标准答案一致。根据题目条件，A与B互不相容，A与C互不相容，B与C相互独立，且 \(P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}\)，可计算 \(P(B \cup C \mid A...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“-1”，与标准答案完全一致。本题为填空题，仅根据最终答案的正误给分。学生答案正确，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \([4e^{-2}, +\infty)\)，这与标准答案 \([4\text{e}^{-2}, +\infty)\) 完全一致。虽然标准答案中指数部分使用了 \text{e}，而学生答案中直接写作 e，但在数学表达中...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“4”，与标准答案完全一致。根据题目要求，本题为填空题，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此，该答案正确，得5分。 题目总分：5分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“4”。 函数 \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 \) 在点 \((0, 1)\) 处的梯度为 \(\nabla f = (2x, 4y)\)，代入得 \(\nabla f(0, 1) = (0, 4)\)。最大方向...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，对 \(P\{T>t\}\) 的计算过程存在逻辑错误：先错误地写成了概率密度函数的表达式，然后通过积分得到正确结果，但中间步骤有误。不过第二次识别结果中给出了正确的推导和答案 \(P\{T>t\}=e^{-(t/\theta...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中，第2次识别结果清晰且基本正确。对于(I)问，学生正确地写出了分布函数的定义，并利用全概率公式分解为 \(X_3=0\) 和 \(X_3=1\) 两种情况，得到： \[ F(x,y) = \frac{1}{2}P\{X_1 \le ...

评分及理由 （I）得分及理由（满分3分） 学生正确指出因为 α 不是 A 的特征向量，所以 Aα 与 α 线性无关，从而 P 可逆。思路与标准答案一致，逻辑正确。但解答过程较为简略，没有像标准答案那样详细讨论线性相关时推出矛盾，不过核心点已说明。根据打分要求，思路正确不扣分，因此得满分3...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 第1次识别中，学生正确写出矩阵A和B，并利用相似矩阵有相同特征值得到a+b=5，|A|=|B|得到ab=4，但条件误写为“a≥6”（应为a≥b），不过后续仍正确解得a=4,b=1。第2次识别中，学生通过秩相等和行列式相等建立方程，并正确求解。两种...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生最终计算结果正确（\(\frac{14}{3}\pi\)），且核心解题思路与标准答案一致：将第二类曲面积分转化为第一类曲面积分（或通过投影法转化为二重积分），并利用了曲面方程 \(z=\sqrt{x^2+y^2}\) 进行化简。在化简过程中...