评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 得分：1分 理由：R1的内容正确（86H），得1分。但R5和R6的内容错误：标准答案中R5=90H（x-y的无符号结果），学生答70H；R6=7CH（x+y的无符号结果，发生溢出但取低8位），学生答F8H。这两个结果计算错误，各扣1分。 （2）...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 得分：0分 理由：学生作答中给出的基本设计思想是通过合并两个数组并取第n个元素来求中位数，这与题目要求的高效算法不符。标准答案采用的是二分查找思想，时间复杂度为O(log₂n)，而学生的思路是O(n)的线性合并，没有体现"尽可能高效"的要求。此外...

评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生给出的邻接矩阵与标准答案基本一致，但存在两个差异：①第一行第一个元素学生写为∞，标准答案为0；②最后一行最后一个元素学生写为∞，标准答案为0。由于题目明确说明是"有向带权图"且邻接矩阵为上三角矩阵，对角线元素应为0（顶点到自身的距离为0），而...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确指出P由α和Aα组成，且α非零且不是A的特征向量，因此α与Aα线性无关。虽然表述"|α,Aα|≠0"不够严谨（应说明线性无关），但核心逻辑正确。得5分。 （2）得分及理由（满分6分） 学生从A²α+Aα-6α=0得到(A²+A-6E)α...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一问正确求解出a=-1/2，但过程存在逻辑错误。标准答案使用合同矩阵惯性指数相同（特征值符号相同）来求解，而学生使用了|A|=|B|和秩相等的条件。虽然学生最终得到正确结果，但合同矩阵不一定有|A|=|B|（只有正交变换下才成立），且学生错...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答中，正确设定了切点M的坐标，并写出了切线方程，求出了T点的横坐标，从而得到TP的长度，并正确计算了三角形MTP的面积。同时，正确写出了曲线、MP和x轴所围成的面积表达式。这些都是正确的步骤。 然而，在建立面积比例关系时，学生写成了 \(...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中构造了函数 \(F(x)=f(x)-(2-x)e^{x^2}\)，计算了 \(F(1)=-e<0\) 和 \(F(2)=\int_1^2 e^{t^2}dt>0\)，并正确应用零点定理得出存在 \(\xi\in(1,2)\) 使 \(F(\xi)=0\)，即 \(f(\xi)=(2-\xi)e^{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 该学生作答在第一步将直角坐标转化为极坐标时，正确识别了积分区域D，并给出了正确的θ范围（0到π/4）和r范围（1/cosθ到2/cosθ）。被积函数转化也基本正确，得到∫∫(r/(rcosθ))·rdrdθ。 但是，在计算内层积分∫rdr时出现...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确构建了方程组并求解出 \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)，思路和计算过程正确，得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生在计算旋转体体积时出现了严重错误。首先，旋转体体积公式应为 \(V_x = \pi...

评分及理由 （1）求偏导数（满分2分） 学生正确计算了一阶偏导数 \(f_x' = 3x^2 - y\) 和 \(f_y' = 24y^2 - x\)，以及二阶偏导数 \(A = 6x\)，\(B = -1\)，\(C = 48y\)。此处无错误，得2分。 （2）求驻点（满分3分） 学...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了g'(x)的表达式：g'(x) = -1/x² ∫₀ˣ f(u)du + f(x)/x。这与标准答案中x≠0时的表达式一致。得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生通过计算左右极限来证明g'(x)在x=0处连续： - 正确计算...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题满分10分，学生作答整体思路正确，但在计算截距b的过程中存在逻辑错误。 斜率k的计算完全正确，得出了k=1/e的正确结果 截距b的计算思路基本正确，但在变量代换和极限处理过程中出现了逻辑错误： 学生将b的表达式写为$\lim_{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为空白和 $a^{4}$。标准答案为 $a^{4}-4a^{2}$。学生的答案 $a^{4}$ 缺少 $-4a^{2}$ 项，属于计算错误或化简不完整。根据线性代数行列式计算规则，该行列式展开后应包含 $a^{4}$ 和...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 -1，而标准答案是 1。首先需要解微分方程 \(y'' + 2y' + y = 0\)，其特征方程为 \(r^2 + 2r + 1 = 0\)，解得 \(r = -1\)（重根）。因此通解为 \(y(x) = (C_1 + ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 $(x - 1)dx - dy$，而标准答案是 $(\pi-1) d x-d y$。 计算全微分 $dz$ 需要求出偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答与标准答案完全一致，均为 \(\frac{2}{9}(2\sqrt{2}-1)\)。该题考查二重积分的计算，学生通过交换积分次序等方法得到正确结果，计算过程无误。根据评分要求，答案正确给满分4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生最终答案为 $-\sqrt{2}$，与标准答案完全一致。虽然识别过程中提到第一次识别结果为空，但第二次识别结果正确。根据评分要求，只要其中一次识别正确就不扣分。因此本题得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分未知，暂按部分给分） 学生给出的理由是“\(|\alpha,A\alpha|\neq0\)，故\(r(\alpha,A\alpha)=2\)，\(r(P)=2\)，故\(P\)可逆”。这里逻辑不完整：没有说明为什么 \(\alpha\) 和 \(A\al...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生通过行列式相等和秩检验的方法求出了a的值，思路正确且计算无误。虽然与标准答案使用惯性指数的方法不同，但根据评分要求“思路正确不扣分”，因此不扣分。最终得到a=-1/2正确。但标准答案中(I)部分对应总分的5.5分（因为总分11分，两个小问...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确设出切点 M(X,Y)，写出切线方程，并求出 T 点横坐标 X - Y/f'(x)，进而得到 TP = Y/f'(x)。正确写出三角形 MTP 的面积为 (1/2)Y²/f'(x)。正确写出由曲线、MP 和 x 轴围成的面积为 ∫₀ˣ ...