评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案的基本设计思想是：使用递归方法，对每个结点判断其值是否在允许的范围内（min到max），然后递归检查左子树和右子树。这与标准答案中方法一（递归）的思想一致，都是利用二叉搜索树的性质，通过传递上下界来验证每个结点值的合法性。因此，设...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分4分） 学生正确利用相似矩阵行列式相等得到|A|=0，解得a=±1，并验证a=1时特征值不匹配，最终确定a=-1。思路正确，计算无误。但第一次识别结果中特征值计算有误（λ₁=-2,λ₂=0,λ₃=1写成了λ₁=2），第二次识别结果已修正。根据识别规则，以...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生得分为0分。 理由： 核心逻辑错误：学生错误地使用了泰勒公式。题目中给出的是∫₀¹f(x)dx=0，但学生错误地写成了f(1)-f(x)=∫₀¹f'(ξ)(t-x)dt，这没有依据。 推导过程错误：从∫₀¹f(t)dt=∫₀¹[f(x)+f...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第一次识别结果中，存在多处逻辑错误： 积分顺序错误：题目要求计算$F(t) = \iint_{D_t} f_{yx}''(x,y)dxdy$，学生写成$f_{xy}''(x,y)$，这是偏导顺序错误。 积分过程混乱：在计算过程中出现...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确将原方程化为标准形式，并应用一阶线性微分方程的通解公式。计算积分时正确得到积分因子为1/(2+x²)，并正确计算了积分∫2dx=2x。利用初始条件f(0)=1/2正确求得C=1，最终得到正确解f(x)=(2x+1)/(2+x²)。 第1次...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确建立了体积与液面高度的关系：\( V(h) = \pi \int_0^h (y + \sin y)^2 dy \)，并利用 \( V(t) = \pi t \) 得到 \( \pi t = \pi \int_0^h (y + \sin y...

评分及理由 （1）第一部分得分及理由（满分5分） 第一部分主要求函数f(x)的表达式。学生正确求出f(0)=-1，但在求导过程中有一处逻辑错误： 在计算f'(x)时，学生写成了lim(Δx→0)[f(Δx)+1]/Δx = lim(Δx→0)[f(Δx)-f(0)]/Δx = ...

10 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是10，与标准答案完全一致。题目要求计算 \(|A^{-1}+A|\) 的值，学生直接写出了最终结果10。由于这是一个填空题，且没有要求写出解题过程，只要答案正确即可得满分。因此，本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果为 $\frac{2}{e}$，第二次识别结果为 $-\frac{2}{e}$。标准答案为 $-\sqrt{2}\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}}$。 注意到 $\frac{2}{e}$ 与 $-\sqrt{2}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\ln 2\)，与标准答案 \(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\ln 2\) 完全一致。根据评分规则，答案正确得满分5分。识别过程中未出现影...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{x}{\sin x}\)，与标准答案完全一致。根据题目要求，填空题答案正确即得满分5分。虽然题目给出了极限条件需要推导，但作为填空题只需最终结果正确即可得分，不需要验证推导过程。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果为 \(\frac{7}{4}\pi\)，与标准答案 \(\frac{7\pi}{4}\) 完全一致，因此答案正确。第二次识别结果 \(\frac{7}{4}\)元 虽然存在“元”字，但根据题目规则，字符识别错误（如“元”...

y=1-x 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"y=1-x"，而标准答案是"y=-x+1"。虽然两个表达式在数学上是等价的，但题目要求的是斜渐近线方程，通常需要写成标准形式y=kx+b。学生答案y=1-x可以改写为y=-x+1，与标准答案完全一致。因此，该答案正确...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生第一次识别结果中，在求α₃时出现错误：解(E-A)x=α₂时，得到x=k₂ξ+(-k₁,0,1)ᵀ，但随后给出的α₃=(k₂-k₁,1,0)ᵀ与前面的表达式不一致，且与标准答案不符。第二次识别结果中，α₃的表达式为(k₂,-k₁,1)ᵀ，这与...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 第1次识别中，学生定义 \( F(x) = \frac{\int_a^x f(t)dt}{e^x} \)，即 \( F(x) = e^{-x} \int_a^x f(t)dt \)，与标准答案一致。正确指出 \( F(a) = F(b) = 0 ...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确求解了微分方程得到 f(x) = ln(e^x - x)，并定义了 h(x) = x - f(x) 来分析数列的单调性。通过分析 h'(x) 的符号变化，证明了 h(x) > 0 在 (0,+∞) 上成立，从而得出 a_{n+1} - a...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答的整体思路与标准答案基本一致，利用了积分区域的对称性进行化简，并正确转换为极坐标计算。但在具体步骤中存在一些逻辑错误： 第一次识别中，学生写出“I = ∬_D -x² dxdy”这一步是错误的，但后续又更正为“1/2 ∬_D (x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 第1次识别结果： 在计算∂z/∂x时，第三项应为- (y²/x²)f'(y/x)，但学生写成了f''，这是逻辑错误，扣1分。 后续计算∂²z/∂x∂y时，由于上述错误导致结果有误，但代入微分方程后化简正确，不额外扣分。 建立微分方...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生正确求解了一阶线性微分方程，得到 \( f(x) = e^{2x - x^2} \)，这与标准答案 \( e^{-x^2 + 2x} \) 等价。步骤清晰，逻辑正确。得5分。 （Ⅱ）得分及理由（满分5分） 学生正确理解了面积公式，并...

100 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是100，与标准答案完全一致。题目要求计算行列式 |(A⁻¹ + B⁻¹)*|，其中A和B是3×3矩阵，且已知|A|=1，以及B由A的列向量线性组合构成。虽然学生没有展示解题过程，但最终答案正确。根据填空题的评分规则（正确则给...