三分之二 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案"三分之二"与标准答案$\frac{2}{3}$在数值上完全一致。虽然学生使用了中文表述而非数学符号，但这在填空题中通常是可以接受的，只要表达的含义准确无误。 根据评分要求： 思路正确不扣分：学生答案与标准答案数值一致，说明计算...

负二分之一倍的ln二分之一 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"负二分之一倍的ln二分之一"，即 $-\frac{1}{2}\ln\frac{1}{2}$。 根据对数性质，$-\frac{1}{2}\ln\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}(\ln1...

y＝4x-3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 y=4x-3，与标准答案完全一致。该题需要先求曲线的拐点，再求该点处的切线方程。虽然学生没有展示计算过程，但填空题只要求最终结果，且答案正确，因此应得满分。 题目总分：4分

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是1，与标准答案一致。该极限可以通过拉格朗日中值定理或直接利用反正切函数的差化积公式求解： 方法一（拉格朗日中值定理）：设f(t)=arctan t，在[x, x+1]上应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x, x+1)使得： arc...

（1）使用二叉树，每条路径表示一个编码 假设左边是0右边是1 （2）从根节点依次扫描至尾节点直至全部遍历完。 （3）   评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生回答"使用二叉树，每条路径表示一个编码，假设左边是0右边是1"，这与标准答案中提到的哈夫曼树（...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答由于图片模糊无法识别具体内容，根据题目要求，若无法提取有效作答内容，则无法判断其正确性。因此本题得分为0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在多处严重错误： 一阶偏导数计算错误：学生写的是 \(3x - y = 0\) 和 \(x - 2y = 0\)，而正确应为 \(3x^2 - y = 0\) 和 \(24y^2 - x = 0\)。这是根本性错误。 驻点求...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答由于图片不清晰且内容杂乱，无法识别出任何有效的解题内容。根据评分标准，无法判断其解题思路、计算过程或最终答案是否正确。因此，本题无法获得任何分数。 题目总分：0分

评分及理由 （1）求斜率k的步骤得分及理由（满分5分） 学生错误地将原函数识别为 \( y = \frac{x}{(1+x)^x} \)，而实际函数应为 \( y = \frac{x^{1+x}}{(1+x)^x} \)。这导致后续所有计算基于错误函数展开。在求 \( k = \lim_...

a的四次方-4×a的二次方 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"a的四次方-4×a的二次方"，这与标准答案"a⁴-4a²"完全一致。虽然表达方式略有不同（使用了文字描述和乘号），但数学含义完全相同。根据评分要求，答案正确应给满分。同时，学生没有展示解题过...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该题是填空题，标准答案为1。学生作答"0"与正确答案不符。 首先求解微分方程：特征方程为r²+2r+1=0，解得r=-1（二重根），通解为y=(C₁+C₂x)e⁻ˣ。 代入初始条件y(0)=0得C₁=0；由y'(0)=1得C₂=1，故特解为y=...

四分之根号二pga 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"四分之根号二pga"，即 \(\frac{\sqrt{2}}{4} \rho g a\)。这个答案与标准答案 \(\frac{1}{3} \rho g a^{3}\) 在量纲和数值上都不匹配。 水压力的计算需要...

（π-1）dx-dy 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"(π-1)dx-dy"，这与标准答案"\((\pi-1) d x-d y\)"完全一致。 计算全微分的思路正确：先求偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 和 \(\...

（4根号2-2）比9 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为"(4根号2-2)比9"，即\(\frac{4\sqrt{2}-2}{9}\)。 标准答案为\(\frac{2}{9}(2\sqrt{2}-1) = \frac{4\sqrt{2}-2}{9}\)。 ...

负根号2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"负根号2"，这与标准答案 \(-\sqrt{2}\) 完全一致。虽然表达方式略有不同（使用了中文描述），但数学含义完全相同，都表示负的根号2。根据评分要求，答案正确应给满分，思路正确不扣分，且不需要考虑解题过程的具体写法...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确计算了特征多项式 |λE-A| = (λ-b)(λ-1)(λ-3)，得出了特征值λ₁=1，λ₂=3，λ₃=b。这部分与标准答案一致，得2分。 在分析b=1和b=3两种情况时，学生虽然思路正确，但表述混乱，存在逻辑错误：在b=3时，学生先写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答内容与题目要求完全不符。题目要求计算二重积分∬D x y dxdy，其中区域D由曲线(x²+y²)²=x²-y²(x≥0,y≥0)与x轴围成。但学生作答讨论的是完全不同的积分∫0π/4(tanθ+cotθ)²dθ的计算，这属于严重的逻辑...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确求解了微分方程，得到了通解 \(y = 1 + Cx^6\)，并利用初始条件 \(y(\sqrt{3}) = 10\) 求出 \(C = \frac{1}{3}\)，最终得到 \(y(x) = 1 + \frac{1}{3}x^6\)。虽...

评分及理由 （1）曲线弧长S的得分及理由（满分6分） 学生正确地从积分方程求导得到f(x) = (1/3)x^(3/2) - √x，并正确计算了f'(x) = (1/2)(√x - 1/√x)。在计算弧长时，正确写出弧长公式S = ∫√[1+(f'(x))²]dx，并正确化简得到被积函数...

评分及理由 （1）凹凸区间得分及理由（满分6分） 学生正确分析了函数的二阶导数，并得出了凹凸区间：凹区间为 \((-\infty,-1)\cup(0,+\infty)\)，凸区间为 \((-1,0)\)。这与标准答案一致。虽然学生在计算二阶导数时没有单独讨论 \(x=0\) 处的二阶导数...