评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确写出偏导数表达式，并通过积分得到原函数形式。但在偏导数∂f/∂y的表达式中有误：题目给出的是e^{-y}(x²-y-1)dy，但学生识别为e^{-y}(x-y)dy（第1次识别）和e^{-y}(x-y)dy（第2次识别），这导致后续计算出现偏...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答中第18题部分： 第一步：学生正确计算了分母的等价无穷小：\(\ln(1+x)+\ln(1-x) \sim -x^2\)，与标准答案一致。 第二步：学生对分子中的\(e^{2\sin x}\)展开有误，标准答案为\(e^{2\si...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中第17题为本题的解答。从识别结果看，学生正确进行了部分分式分解，得到： \[ \int_{0}^{1}\frac{1}{(x+1)(x^2-2x+2)}dx=\int_{0}^{1}\frac{\frac{1}{5}}{x+1}dx+\i...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中未找到本题的解答内容。根据题目要求，本题是填空题，需要给出方程组Ax = a₁ + 4a₄的通解。但在学生的两次识别结果中，都没有找到与本题相关的解答内容。因此本题得分为0分。 题目总分：0分

评分及理由 （15）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果中给出的答案是：2xy - 3/2 x² - 5y⁴/2 + 2 = 0 学生第2次识别结果中给出的答案是：2xy - 3/2 x² - 2/3 y³ + z = 0 标准答案是：3x² - 4xy + 5y² = 4 分析： ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 题目要求计算 \(\frac{dy}{dx}\big|_{t=0}\)，标准答案为 \(e\)。从学生两次识别结果来看： 第一次识别结果中第14题为"1" 第二次识别结果中第14题为"1" 虽然正确答案应为 \(e\)（约等于2.718），但学生...

评分及理由 （13）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果中填空题第13题答案为"-\frac{1}{4}"，第2次识别结果中填空题第13题答案为"-\frac{1}{4}"，两次识别结果均与标准答案"-\frac{1}{4}"一致。根据评分规则，答案正确给满分5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 根据学生作答的两次识别结果，第一次识别结果为"y=x+1"，第二次识别结果为"y = x - 1"。标准答案为"y = x - 1"。 按照评分规则："对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分"，且第二次识别结果与标准答案完全一致。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 题目要求根据积分等式求解参数a。标准答案为a=2。学生作答在填空题部分第11题给出了“2”，这与标准答案一致。虽然识别结果中“11. 2”可能对应填空题的第一小题，但根据题目上下文，该题是填空题且只有一个空，因此“11. 2”应视为本题的答案。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确得出 a=4，得3分；正确得出 k>0，得2分；但未明确给出 k 的取值范围（应为 k>0 且 k≠6），扣1分。第一问共得5分。 （2）得分及理由（满分6分） 学生正确得出 k=3，得2分；但特征向量求解存在多处错误： 第一次识别中...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生只证明了必要性部分（即已知导函数严格单调增加时，推出差商不等式），但未证明充分性部分（即已知差商不等式成立时，推出导函数严格单调增加）。必要性部分的证明思路正确，使用了拉格朗日中值定理，逻辑清晰。但充分性部分完全缺失，这是本题的核心难点。根...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在以下问题： 核心问题：学生计算的是完全不同的积分表达式。原题要求计算的是\(\iint_D (x-y)^2 dxdy\)，但学生计算的是\(\iint_D xy dxdy\)和\(\iint_D x^3 dxdy\)等无关积分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第一次识别中，在计算偏导数时，将题目给出的 \(\frac{\partial f}{\partial y} = e^{-y}(x^2 - y - 1)\) 误写为 \(e^{-y}(x - y - 1)\)，导致后续积分结果出现错误。虽...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答中第18题（即本题）的解答过程存在以下问题： 在展开 \(e^{2\sin x}\) 时，学生错误地使用了 \(e^{2\sin x} = 1 + 2x + 2x^2 + o(x^2)\)，而正确展开应为 \(e^{2\sin x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题要求计算定积分 \(\int_{0}^{1}\frac{1}{(x + 1)(x^2 - 2x + 2)}dx\)。学生的作答中，在解答题第17题给出了部分解题过程： 正确进行了部分分式分解：\(\frac{1}{(x+1)(x^2-...

好的，我们先从题目本身分析，再对照学生的答案来评分。 --- ## 1. 题目分析 已知 \[ A = (a_1, a_2, a_3, a_4) \] \(a_1, a_2, a_3\) 线性无关，且 \[ a_1 + a_2 = a_3 + a_4 \] 即 \[ ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中第15题给出了微分方程的解为 \(2xy - \frac{3}{2}x^2 - 2y + 2 = 0\)，这与标准答案 \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = 4\) 不一致。虽然学生可能尝试了某种解法，但最终结果错误，且未满...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果中，第一次识别结果第14题为"1"，第二次识别结果第14题也为"1"。题目要求计算 \(\frac{dy}{dx}\big|_{t = 0}\)，标准答案为 \(e\)。学生的答案为"1"，与标准答案不符。 从识别内容看，学生可能...

评分及理由 （13）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果中填空题第13题答案为“-1/4”，第2次识别结果中填空题第13题答案也为“-1/4”，与标准答案“$-\frac{1}{4}$”完全一致。根据评分规则，答案正确得满分。尽管识别结果中存在其他题目内容，但本题为独立填空题，只需...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 根据学生作答的第二次识别结果，填空题第12题的答案为 \(y = x - 1\)，与标准答案 \(y = x - 1\) 完全一致。虽然第一次识别结果为 \(y = x + 1\)，但第二次识别正确，根据规则“只要其中有一次回答正确则不扣分...