ACD 评分及理由 （1）A选项：得分及理由（满分2分） 学生选择了A选项。根据马克思主义哲学原理，意识是对客观世界的能动反映。《新华字典》词条释义的变化反映了人们对历史现象认识的深化，体现了意识对客观世界的能动反映。该选项正确，符合题目要求。 （2）C选项：得分及理由（满分2...

、 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第一次识别中，学生使用了迹相等和行列式相等的条件，但行列式计算错误（计算过程混乱且结果错误），导致解得a=2/5,b=7/5后又错误地写出a=4,b=5。第二次识别中，行列式计算正确得到2a-3=b，结合迹相等条件a=b-1，解得a=4,b=5...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别中通过A³=0得到A不可逆是正确的，但后续推理过程存在逻辑错误： “A∼[0 a -1; 0 a² 0; 0 0 a]”这一步没有合理推导过程，且与题目无关 “r(A)≤3”是显然的（因为A是3阶矩阵），不能由此推出a=0 正确方...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题满分10分。学生作答中，首先正确写出切线方程并得到 \(x_0 = b - \frac{f(b)}{f'(b)}\)，这一步正确。然后利用泰勒展开在 \(x = b\) 处展开到二阶，并代入 \(x = a\)，得到 \(f(a) =...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生解答正确。具体分析如下： 正确建立了微分方程：\(\frac{dT}{dt} = k(T - 20)\)，这与标准答案一致 正确求解微分方程得到通解：\(T(t) = 20 + Ce^{kt}\) 正确利用初始条件\(T(0)=120\)...

评分及理由 （1）导数计算与单调性分析（满分3分） 学生正确计算了导数：f'(x) = -√(1+x²) + 2x√(1+x²) = (2x-1)√(1+x²)，并正确找到驻点x=1/2，分析了单调区间。这部分完全正确，得3分。 （2）极值点分析（满分3分） 学生正确指出f(1/2)是...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，利用了对称性简化积分，积分区域划分正确，换元积分过程合理，最终结果与标准答案一致。但在计算过程中存在一处逻辑错误： 在计算 \(8\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^{2}t\cos^{2}t...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生两次识别结果中，第一次识别结果与标准答案完全一致，包括求解过程、函数表达式、驻点计算、二阶偏导数计算和极值判断。虽然第二次识别中出现了指数符号误写（将e^x误写为e^{-x}），但根据禁止扣分规则第1条和第4条，由于这是识别错误导致的误写，且...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果的核心内容一致，均正确计算了旋转体体积并求解了A的值。具体分析如下： 对于V₁的计算：学生正确使用了绕x轴旋转的体积公式 \(V_1 = \pi \int f^2(x)dx\)，虽然第一次识别中写...

评分及理由 （1）a的求解过程得分及理由（满分3分） 学生通过展开ln(1+x)和sinx的泰勒展开式，得到系数关系1+a=0，正确解得a=-1。思路与标准答案方法一一致，计算正确。得3分。 （2）b的求解过程得分及理由（满分3分） 学生从x²项的系数得到b-a/2=0，代入a=-1后...

21 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是21，与标准答案完全一致。根据题目信息，矩阵A的特征值为2、-2、1，矩阵B = A² - A + E。由于B是A的多项式矩阵，其特征值可以通过将A的特征值代入相同的多项式得到。计算过程如下： 对于特征值2：B的特征值为...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为：$-\frac{1}{3}dx - \frac{2}{3}dy$。标准答案为$-\frac{1}{3}(d x+2 d y)$。将学生的答案展开后为$-\frac{1}{3}dx - \frac{2}{3}dy$，与标准答案$...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为 $2e^{x}+e^{-2x}$，标准答案为 $e^{-2 x}+2 e^{x}$。两者在数学上是完全等价的，只是项的排列顺序不同。根据题目要求，思路正确且答案等价的不扣分。因此该答案得4分。 题目总分：4分

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是2，与标准答案一致。本题需要先通过变上限积分的求导法则计算φ'(x)，然后代入已知条件φ(1)=1和φ'(1)=5来求解f(1)。虽然学生没有展示解题过程，但最终答案正确，按照填空题的评分标准，答案正确即可得满分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为： 第一次：\(n\cdot(n - 1)\cdot[\ln2]^{n - 2}\) 第二次：$n\cdot(n - 1)\cdot(\ln2)^{n - 2}$ 标准答案为：$n(n-1)(\ln 2)^{n-2}...

48 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是48，与标准答案完全一致。该题目要求计算参数方程确定的函数的二阶导数在特定点的值，学生直接写出了正确结果，表明计算过程正确无误。根据评分要求，答案正确应给满分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）第1次识别结果得分及理由（满分11分） 得分：6分 理由： 正确计算了两个矩阵的特征多项式，得到相同的特征值（λ₁=n, λ₂=⋯=λₙ=0）——这部分得3分 正确指出两个矩阵的迹都为n——得1分 正确指出两个矩阵的秩都为1——得1分 正确指出两个矩阵...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分中的部分分值） 学生第一次识别结果中，初等行变换过程有误：第一步变换后矩阵应为 \(\begin{bmatrix}1&-2&3&-4\\0&1&-1&1\\0&4&-3&7\end{bmatrix}\)，但学生写成了 \(\begin{bmatri...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确求解了函数 \(f(x,y)\) 的形式。由 \(\frac{\partial f}{\partial y}=2(y+1)\) 得到 \(f(x,y)=y^2+2y+\varphi(x)\)，并利用条件 \(f(y,y)=(y+1)^2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 第一次识别结果给出的答案是 \(\frac{36}{25}\)，这个数值与标准答案1不符，说明计算过程存在错误。但第二次识别结果给出了正确的推导过程和最终答案1。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分，因此本题得满分11分。 题目...