评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第一部分求解f(x)的过程基本正确。首先通过变量代换将第二个积分转化为x∫₀ˣf(u)du - ∫₀ˣuf(u)du，然后得到方程∫₀ˣf(t)dt + x∫₀ˣf(u)du - ∫₀ˣuf(u)du = ax²。接着对x求导得到f(...

  评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案思路基本一致，使用了分部积分法并正确设置了u=arctan√(e^x-1)和dv=de^(2x)。在第一步分部积分后，对剩余积分的处理也基本正确。但在最后一步计算∫e^x/√(e^x-1)de^x时...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“2”，与标准答案一致。题目要求计算矩阵A的实特征值，根据已知条件，向量组α₁, α₂, α₃线性无关，且给出了Aα₁, Aα₂, Aα₃的表达式。通过构建矩阵P = [α₁ α₂ α₃]，可将A表示为PBP⁻¹的形式，其中B是...

1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1/4"，与标准答案"1/4"完全一致。 该题需要对方程$\ln z+e^{z-1}=xy$两边关于$x$求偏导，得到： $\frac{1}{z}\frac{\partial z}{\partial x}+e^{z-1}\...

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"2/3"，与标准答案$\frac{2}{3}$完全一致。虽然学生没有使用LaTeX格式书写，但数学表达式明确表示了分数$\frac{2}{3}$。根据评分要求，答案正确应给满分。考虑到这是填空题，重点在于数值结果的正确性，书写格式...

1/2 ln2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：1/2 ln2 标准答案：\(\frac{1}{2}\ln2\) 评分分析： 学生答案与标准答案在数学表达上完全一致 虽然书写格式略有不同（1/2 ln2 vs \(\frac{1}{2}\ln2\)），但数学含义相同 ...

y-4x+3=0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 y-4x+3=0，即 y=4x-3，这与标准答案完全一致。 虽然题目要求的是“切线方程”，而学生给出的是一般式方程，但这与标准答案的点斜式方程 y=4x-3 是等价的，因此答案正确。 根据打分要求，思路正确且答案...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，与标准答案完全一致。 虽然题目没有要求展示解题过程，但从最终结果来看，学生的计算是正确的。可能的正确解法包括： 使用拉格朗日中值定理：令f(t)=arctan t，在[x,x+1]上应用，得arctan(x+1)-ar...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确计算了特征多项式，并得出特征值为λ₁=b, λ₂=1, λ₃=3。通过"仅有2个不同特征值"的条件正确得出b=1或b=3。但在第一次识别中错误地计算了|A|=3b=0，得出b=0，这是逻辑错误。考虑到第二次识别中正确分析了b=1或b=3的...

评分及理由 （1）得分及理由（满分14分） 学生作答包含两次识别结果。第一次识别结果的计算过程基本正确，但存在一个关键错误：积分区域θ的范围应为[0, π/4]，而学生写成了[0, π/2]。这导致后续计算虽然方法正确，但积分上下限错误。不过，在第一次识别中，学生最终得到了正确答案1/4...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，在求解微分方程通解时出现逻辑错误：积分计算错误，将 \(\int -\frac{6}{x} \cdot e^{\int \frac{6}{x} dx} dx\) 错误计算为 \(\int 36 \ln x + c\)，但后续...

评分及理由 （1）S的得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，计算S时在化简平方项时出现错误：将\( [f'(x)]^2 = \frac{1}{4}(x - 2 + \frac{1}{x}) \) 误算为 \( \frac{1}{9}x - \frac{1}{2} + \frac{...

评分及理由 （1）凹凸区间得分及理由（满分5分） 学生正确给出了函数的分段表达式、一阶导数和二阶导数（尽管二阶导数在x=0处不连续，但学生分段形式正确）。在凹凸区间判断中，学生错误地将f''(x)>0的区间判断为凸区间，f''(x)<0的区间判断为凹区间，这与凹凸性的定义完全相反。根据凹凸性定义，f''(x)>0为凹区间，f''(x)<0为凸区间。学生给出的结论"凸...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答提供了两次识别结果，其中第一次识别结果存在明显的表达式错误（如分子中的积分表达式有误），但第二次识别结果完整且正确。 在第二次识别中，学生采用了正确的解题思路： 首先将原式通分合并为单一分式，这一步与标准答案一致。 然...

-5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-5，与标准答案一致。该题要求计算行列式展开式中x³项的系数，学生直接写出了正确结果。虽然作答过程没有展示，但填空题只要求最终答案，且答案正确，因此得5分。 题目总分：5分

(c1+c2x+c3x^2)e^x，c1，c2，c3为任意常数 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的通解为 \((c_1 + c_2 x + c_3 x^2)e^x\)，其中 \(c_1, c_2, c_3\) 为任意常数。该形式与标准答案 \(c_1 e^x + c...

cos(2/Π) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(\cos(2/\pi)\)，而标准答案是 \(\frac{\pi}{2} \cos \frac{2}{\pi}\)。学生的答案缺少系数 \(\frac{\pi}{2}\)，仅给出了余弦函数部分。这表明学...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题是求隐函数在特定点的偏导数。学生作答仅给出数字"1"，没有展示解题过程。 虽然答案与标准答案一致，但由于： 没有展示任何解题步骤和推导过程 无法判断学生是否真正理解隐函数求偏导的方法 无法确认学生是否进行了正确的计算过程 按照数学考试的...

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题是求参数方程在t=0处的二阶导数。学生给出的答案是"2/3"，与标准答案完全一致。 虽然学生没有展示解题过程，但填空题通常只要求最终结果正确即可得分。 根据参数方程求二阶导数的公式： 一阶导数：\(\frac{dy}{dx} = \fr...

1/ln3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1/ln3"，与标准答案"\(\frac{1}{\ln 3}\)"完全一致。该积分计算需要利用高斯积分公式，将被积函数中的\(3^{-x^2}\)转化为\(e^{-x^2\ln 3}\)，然后通过变量代换将其化为标准高...