评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生使用拉格朗日中值定理证明不等式，思路正确且完整。具体地，令f(x)=ln x，在区间[n, n+1]上应用拉格朗日中值定理，得到存在ξ∈(n, n+1)使得f'(ξ)=1/ξ=(ln(n+1)-ln n)/((n+1)-n)，进而由n<ξ （2）得分及理由（满分5分） 学生证明数列收敛时存在逻辑错误。首先，在证明单调性时，学生未说明a_{n+1}-a_n的符号（应为负，由(1)中ln(1+1/n)>1/(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在多处逻辑错误： 在定义 \(f(y) = \frac{\tan y}{y}\) 时，未考虑 \(y=0\) 处的定义（实际需取极限），但学生正确排除了 \(y=0\)，此处不扣分。 求导过程有误：\(f'(y) = \frac{\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均包含关键步骤，但存在逻辑错误。具体分析如下： 第一步求 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 正确，与标准答案一致，得部分分数。 第二步求 \(\frac{\partial...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果中，步骤一存在逻辑错误：将指数运算直接转化为除法形式（写为\(\frac{1}{e^{x-1}} \ln\left[\frac{\ln(1+x)}{x}\right]\)）是错误的，正确应为取对数后处...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果分别为 \(m6^{2}+m^{3}\) 和 \(M6^{2}+M^{3}\)。标准答案为 \(\mu^{3} + \mu\sigma^{2}\)。 分析： 学生答案中的 \(m\) 或 \(M\) 可能是 \...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为“1”，与标准答案一致。该题要求通过二次曲面的正交变换条件确定参数a的值。标准解法需利用正交变换不改变二次型特征值的性质，原二次型矩阵的特征值应为变换后标准形的系数（包括0）。经计算，a=1时满足特征值要求（具体特征值为1,0,4，与标...

1-2π 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为“1-2π”，而标准答案为“π”。该曲线积分需要利用斯托克斯公式转化为曲面积分计算，或直接参数化求解。学生答案与正确值不符，且未提供计算过程，无法判断具体错误步骤，但结果错误。根据填空题评分规则，答案错误得0分。 题目总分：0分

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为“2”，但标准答案为“0”。 理由：函数 \(F(x, y) = \int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\) 仅依赖于变量 \(y\)，而与变量 \(x\) 无关。因此，对 \(x\) 的一阶偏导...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\sin x e^{-x}\)，与标准答案 \(y=\sin x e^{-x}\) 完全一致。该解满足微分方程 \(y' + y = e^{-x} \cos x\) 和初始条件 \(y(0)=0\)（验证：\(y(0)=\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\ln(1+\sqrt{2})\)，而标准答案为 \(\ln(\sqrt{2}+1)\)。由于对数函数满足 \(\ln(a+b) = \ln(b+a)\)，因此 \(\ln(1+\sqrt{2})\) 与 \(\ln(\s...

评分及理由 （1）得分及理由（满分1分） 学生两次识别均正确指出主机A收到ICMP超时报文（第一次识别为“时间超过ICMP差错报文”，第二次识别为“时间超过2Cmp差错报文”，其中“2Cmp”可判断为“ICMP”的误写）。答案核心正确，且误写不影响逻辑判断。得1分。 （2）得分及理由（...