评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确给出了概率密度函数，并计算了EX和EX²。EX的计算结果写为√(πθ)，与标准答案的(√(πθ))/2不一致，但考虑到可能是识别错误（漏写了分母2），且后续计算过程思路正确，根据“误写不扣分”原则，不扣分。EX²的计算结果θ正确。因此本小...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生第一次识别结果中给出的分布函数在区间[0,1)和[1,2)的表达式有误，将标准答案中的3y/4误写为y/2，将y/4+1/2误写为1/2+y/4（但数值相同）。第二次识别结果中，在区间[1,2)的表达式写为y/4，缺少了1/2项，这是明显...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答中： 正确计算了矩阵A和B的秩（r(A)=r(B)=1） 正确求出了A的特征值（λ₁=n, λ₂=⋯=λₙ=0） 正确判断A可对角化（实对称矩阵性质） 正确求出了B的特征多项式 |B-λE|=λⁿ⁻¹(n-λ) 正确求出...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确将矩阵A化为行最简形，并得到了正确的基础解系ξ=(-1,2,3,1)ᵀ。虽然表达形式为kξ，但这与标准答案的基础解系一致。计算过程和结果完全正确。 得分：5分 （2）得分及理由（满分6分） 学生使用了增广矩阵[A|E]的方法求解，思路正...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确证明了$\lim_{n\to\infty}a_n=0$。思路与标准答案方法二一致：由$\cos a_n - a_n = \cos b_n$得到$a_n = \cos a_n - \cos b_n > 0$，利用余弦函数在$(0,\frac...

评分及理由 （1）第1次识别结果得分及理由（满分10分） 得分：2分 理由： 学生第一步展开$(x-1)^3$和$(y-1)^3$时出现错误，应为$(x-1)^3 = x^3-3x^2+3x-1$，但学生写成了$x^3+3x$，这是严重的逻辑错误，扣3分 积分区域描述错误，写成了$x^...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，两次识别结果均正确完成了题目要求的求解过程： 正确计算了偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\)、\(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}\)、\(\f...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确完成了隐函数求导，得到一阶导数表达式，并令其为零得到可能的极值点条件 y = -2x，代入原方程得到候选点 (1, -2)。这一步思路和计算正确。 在求二阶导数时，学生通过对一阶导数方程再次求导得到二阶导数表达式，方法正确。但在计算具体...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答使用了洛必达法则和变量替换的方法，思路正确。具体步骤： 第一步对分子分母分别求导（洛必达法则），得到 \(\frac{x^2(e^{1/x}-1)-x}{2x\ln(1+1/x)-\frac{1}{1+1/x}}\)，这...

2n/5 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \( \frac{2n}{5} \)，而标准答案是 \( \frac{2}{5n} \)。 该题要求计算常数 \( c \)，使得 \( c\sum_{i=1}^{n}X_i^2 \) 是 \( \theta^2...

-2<=a<=2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 -2 ≤ a ≤ 2，这与标准答案 [-2, 2] 在数学上是等价的。题目要求负惯性指数为1，这通常需要通过分析二次型矩阵的特征值或配方法来确定符号差。标准答案 [-2, 2] 表示 a 的取值范围是...

Π 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"Π"，这表示希腊字母Π，但在数学上下文中通常表示圆周率π。标准答案是π，数值上等于3.14159...。学生答案与标准答案在数学意义上完全一致。 从解题思路来看，这道题需要计算曲线积分，涉及柱面与平面的交线，并考虑...

x(e^2x+1次方) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"x(e^2x+1次方)"，这个表达式存在以下问题： 表达式书写不规范，含义不明确，无法确定具体是指 $x(e^{2x+1})$ 还是其他形式 将学生答案代入原微分方程验证不成立 将学生答案代入初始条件 $...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是1，与标准答案一致。 分析过程：由题意知f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)在[0,2]上成立。由于f(x)是奇函数，所以f(0)=0。通过积分可得在[0,2]上f(x)=x²-2x。由周期性f(7)=f(...

2x-y-z-1=0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是：2x-y-z-1=0。 标准答案是：2x - y - z - 1 = 0。 两者完全一致。在曲面切平面方程的计算中，学生正确计算了函数在点(1,0,1)处的偏导数，得到了法向量，并正确写出了切平面方程。答案形...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第一次识别结果中，矩估计部分存在严重错误：表达式"Eθ = ∫₀^∞ x³/x³ e^(-θ/x) dx = θ̂"明显有误，应为E(X)的计算。虽然最终得到了θ̂ = X̄，但推导过程错误。第二次识别结果中，期望计算表达式"Eθ=∫₀^∞ ...

评分及理由 （I）得分及理由（满分6分） 学生答案中给出了Y的分布函数的分段表达式，但存在多处错误： 分布函数定义错误：分布函数应该是关于y的函数，但学生给出的分段条件与标准答案不符。例如，当y≥1时，学生写的是∫₂³(1/9)x²dx=19/27，这实际上是P(Y=1)的概率值，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生第一问的证明思路正确，但存在符号错误：在第一次识别中使用了"d"和"e"表示α和β，第二次识别中使用了"a"和"b"表示α和β，这与题目给定的符号不一致。不过核心逻辑正确，能够正确表达出二次型对应的矩阵形式为2ααᵀ+ββᵀ。考虑到这是符...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确设出矩阵C的形式，并代入方程AC-CA=B进行计算。在第二次识别中，矩阵乘法运算正确，得到了正确的方程组。但在求解参数a,b时，虽然得出了a=-1,b=0的正确结果，但没有展示完整的求解过程，特别是没有通过线性方程组的可解性条件来推导。扣...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确给出了直线L的方向向量和参数方程，并利用旋转曲面性质得到曲面方程。虽然方程组表达存在一些混乱（如第1次识别中出现了错误的投影关系），但最终得到了正确的曲面方程 \(x^2+y^2=2z^2-2z+1\) 并注明了定义域。考虑到识别可能造成...