评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确理解了题意，通过秩的关系得出矩阵(β₁,β₂,β₃)的秩小于3，从而行列式为0。虽然学生使用的矩阵与标准答案略有不同（β₃的坐标有差异），但计算过程正确，最终得到a=5。考虑到题目中α₃=(1,3,5)ᵀ，β₃=(1,3,5)ᵀ，学生可能...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答思路与标准答案基本一致，都是通过分部积分法逐步化简二重积分。具体步骤： 第一步将二重积分化为累次积分 \(\int_0^1 xdx \int_0^1 y f_{xy}''(x,y)dy\)（与标准答案顺序不同但等价） 对y积分使用分部...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生使用拉格朗日中值定理证明不等式，思路正确且证明完整。第一次识别中写为"$\frac{1}{\delta}$"而第二次识别正确写为"$\frac{1}{\xi}$"，这是符号选择的差异，不影响证明逻辑。证明过程清晰，推导正确。得5分。 （2）...

评分及理由 （1）k≤1情况得分及理由（满分4分） 学生正确分析了k<1和k=1两种情况，指出F'(x)≤0且函数单调递减，结合F(0)=0得出只有1个实根。这部分分析完整正确，得4分。 （2）k>1情况得分及理由（满分6分） 学生在k>1情况的分析中存在逻辑错误： 正确求出临界点x=±√(k-1) 但二阶导数符号判断后，单调性分析错误：F''(-√(k-1))>0说明x=-√(k-1)是极小值点，但学生错误地得...

评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 学生作答分为两次识别，核心内容一致。分析如下： 第一步计算一阶偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 正确，得出了 \(f_1' \cdot y + f_2' \cdot y g'(x)\)，这与标准答案...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案思路一致，都是通过取对数转化为指数形式，然后利用等价无穷小和洛必达法则（或泰勒展开）求解极限。具体步骤： 第一步：正确写成指数形式 \( e^{\lim_{x \to 0} \frac{1}{e^x - 1} \ln \...

μ*（μ²+方差这个字母） 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答写的是"μ*(μ²+方差这个字母)"，这里需要分析： 标准答案是 $\mu^{3} + \mu\sigma^{2}$ 学生答案可以理解为 $\mu \times (\mu^2 + \sig...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"1"，与标准答案一致。该题要求通过正交变换将二次曲面方程化为指定形式，从而确定参数a的值。学生直接给出了正确答案，表明其可能正确理解了二次型矩阵的特征值问题，并通过正交变换后方程系数的对应关系得到了a=1。由于答案正确且无逻辑错误，...

Π 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"Π"，这是希腊字母pi，在数学中通常表示圆周率π。从曲线积分的计算结果来看，标准答案是π，而学生用"Π"表示π，虽然书写形式不同，但数学含义相同。考虑到填空题主要考察计算结果是否正确，这种表示方式在数学上是可接受的。因此，本题...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"4"，而标准答案是"0"。首先需要分析函数 \(F(x, y) = \int_0^y \frac{\sin t}{1+t^2} dt\)，这个函数实际上只与变量 \(y\) 有关，与 \(x\) 无关。因此，对 \(x\) 的...

sinx乘上e的-x次方 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"sinx乘上e的-x次方"，即 \( y = \sin x \cdot e^{-x} \)。 这与标准答案 \( y = \sin x e^{-x} \) 完全一致。 该答案正确满足微分方程 \...

ln（1+根号2） 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 "ln（1+根号2）"，这与标准答案 \(\ln(\sqrt{2}+1)\) 在数学上是完全等价的。因为加法满足交换律，\(\ln(1+\sqrt{2}) = \ln(\sqrt{2}+1)\)。 根据题目要求...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确写出了N₁、N₂、N₃的概率分布和二项分布的期望值，但在计算ET时出现了错误。第一次识别中ET=0是错误的，第二次识别中ET=θ是正确的。根据"两次识别只要有一次正确则不扣分"的原则，这部分不扣分。得4分。 （2）得分及理由（满分4分）...

评分及理由 （1）求常数A的得分及理由（满分5.5分） 学生第一次识别中，在计算f_X(x)时指数部分变形有误：将-2x²+2xy-y²写成-(x²+(x-2y)²)是错误的，应该是-x²-(x-y)²。但在第二次识别中，学生正确写出了-x²-(x-y)²，并正确完成了后续计算。根据禁止...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 第1次识别：学生正确写出正交对角化关系式，但在构造正交矩阵Q时，第一列向量选择与标准答案不同（符号相反），但经过计算后得到的矩阵A与标准答案一致。由于正交矩阵的列向量方向选择不唯一（只要满足正交规范基），且最终计算结果正确，因此不扣分。但存在一处书...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第1次识别和第2次识别都直接给出了λ=-1, a=-2的结果，但缺少必要的推导过程。标准答案中需要先通过|A|=0得到λ的可能值，再分别讨论λ=1和λ=-1的情况，排除λ=1的可能性。学生直接得出结论，没有展示完整的逻辑推理过程，属于...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了椭球面法向量为(2x, 2y-z, 2z-y)，并利用切平面与xOy面垂直的条件得到2z-y=0，即y=2z。代入椭球面方程得到轨迹C：x²+3z²=1。这一部分思路完全正确，计算准确。 扣分情况：无扣分 得分：5分 （2）得分及...

评分及理由 （1）收敛域部分得分及理由（满分5分） 学生正确计算了收敛半径：通过比值判别法得到极限为x²，令x²<1得到收敛半径R=1，得2分。 学生正确判断了端点收敛性：当x=±1时，级数变为交错级数∑(-1)ⁿ⁻¹/(2n-1)，由莱布尼茨判别法可知收敛，得2分。 学生正确写出收敛域...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确构造了函数 \(F(x) = x - \ln(1+x)\)，并求导得到 \(F'(x) = \frac{x}{1+x} > 0\)（当 \(0 < x \leq 1\) 时），说明 \(F(x)\) 在 \([0,1]\) 上递增。由 \(F(0) = 0\) 得出 \(x > \ln(1+x) > 0\)，从而 \(x^n > [\ln(1+x)]^n\)。结合 \(...

评分及理由 （1）导数计算（满分2分） 学生正确计算了导数 \( f'(x) = 2x \int_{1}^{x^{2}} e^{-t^{2}} dt \)，过程清晰。得2分。 （2）驻点求解（满分2分） 学生正确解出驻点 \( x = 0, \pm 1 \)。得2分。 （3）单调区间...