评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第2次识别结果中，第(1)问的解答思路正确，使用了三角代换法计算反常积分，最终结果 \(\ln(\sqrt{2}+1)\) 与标准答案 \(\ln(1+\sqrt{2})\) 一致。计算过程完整，逻辑清晰。因此，第(1)问得满分6分。 （2）得...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生正确求出了偏导数 \(f_x' = e^{\cos y}+x\) 和 \(f_y' = -x \sin y e^{\cos y}\)，并令其为零求解驻点。在求解驻点时，学生列出了三种情况，其中包含了正确的驻点 \((-e, k\pi)\) 和...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确建立了微分方程 \(x = y - xy'\)，并转化为一阶线性方程 \(y' - \frac{1}{x}y = -1\)，求解得到通解 \(y = x(C - \ln x)\)，再利用初始条件 \(y(e^2)=0\) 确定常数 \(C...

8 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“8”，与标准答案完全一致。本题为填空题，仅需给出最终结果。根据题目要求，答案正确则给满分5分。学生作答简洁，没有展示步骤，但结果正确，因此得5分。 题目总分：5分

0.5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“0.5”。标准答案为“\(\frac{1}{2}\)”，两者数值相等。本题为填空题，仅看最终结果是否正确。学生答案与标准答案一致，因此应得满分5分。 尽管学生没有展示解题过程，但根据题目要求“正确则给5分，错误则给...

-9/11 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 \(-\frac{9}{11}\)，而标准答案为 \(-\frac{11}{9}\)。学生的答案与标准答案互为倒数，符号正确但数值相反。这表明学生在解题过程中，可能正确地求出了曲线在对应点的切线斜率，但在求法线斜率时，误...

-2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“-2/3”。标准答案为“-3/2”。这两个数值互为倒数，显然是计算过程中出现了代数运算错误（例如，在求导后整理表达式时，将分子分母位置颠倒）。由于答案与标准答案不符，根据题目要求“正确则给5分，错误则给0分”，本题得分...

2π√3/9 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案为：\(2\pi\sqrt{3}/9\)。该答案与标准答案 \(\sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi\) 在数值上明显不同。计算曲线弧长需要用到公式 \(L = \int_{a}^{b} \...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“-2”，与标准答案完全一致。本题为填空题，要求直接给出 \(ab\) 的数值结果。根据题目要求，答案正确则给满分5分。因此，该学生得5分。 题目总分：5分

？ 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果中，学生给出的矩阵 \(A=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&1&1\\0&1&-1\end{pmatrix}\) 明显错误，不仅维度不对（应为3×3），而且元素也不对。第2次识别结果中，学生正确写出 \(A=\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生仅写出了待证的等式，并进行了简单的移项，但完全没有给出任何证明过程。没有使用题目条件 \( f(0)=0 \)，也没有应用泰勒公式或中值定理等关键步骤。因此，该部分作答没有完成有效的证明，属于逻辑缺失，只能给予0分。 （2）得分及理由（满分6分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答整体思路正确，采用了极坐标变换计算二重积分，步骤清晰。虽然第一次识别结果中出现了几处书写错误（例如极坐标方程分母误写为“sinθcosθ - 1”，应为“1 - sinθcosθ”；内层积分被积函数分母误写为“3r²cos²θ + r...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第1次识别与第2次识别在积分计算过程中均存在逻辑错误。题目要求计算面积 \(S = \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x\sqrt{1+x^2}} dx\)，标准答案通过变量代换等方法正确求得结果为 \(\ln(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答分为两次识别。整体思路正确：先求一阶偏导数找驻点，再求二阶偏导数用判别式判断极值，最后计算极值。 核心步骤分析： 一阶偏导数计算正确：\(f_x' = e^{\cos y} + x\)，\(f_y' = -x e^{\cos ...

-6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“-6”。 首先，分析题目。已知行列式： \[ D_1 = \begin{vmatrix} a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \end{vmatrix} = 4 \] 要求计算行列式： \...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“-2”。标准答案为“\(\frac{1}{2}\)”。答案不正确。本题为填空题，根据题目要求，正确则给5分，错误则给0分。因此，本题得分为0分。 题目总分：0分

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“1”。 首先，我们需要求解曲线 \(3x^3 = y^5 + 2y^3\) 在 \(x=1\) 对应点处的法线斜率。 当 \(x=1\) 时，代入曲线方程：\(3 = y^5 + 2y^3\)，即 \(y^5 + 2y^3 ...

-3/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“-3/2”，与标准答案“-3/2”完全一致。本题为填空题，仅需给出最终结果。根据题目要求，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此，该答案正确，得5分。 题目总分：5分

3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“3”。标准答案为 \(\sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi\)。该数值约为 \(\sqrt{3} + 4.18879/3 \approx 1.732 + 1.396 = 3.128\)，与学生的答案“3”在数值上接近但不相...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“-2”。此答案与标准答案“-2”完全一致。题目为填空题，要求直接写出结果，且规则明确“正确则给5分，错误则给0分”，并未要求展示步骤。因此，学生作答正确，应得满分5分。 题目总分：5分