-2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生答案为“-2”，与标准答案一致。该极限问题需要利用重要极限或等价无穷小代换，通过取对数后求极限值，最终解得参数k的值为-2。学生直接给出正确结果，表明其计算过程正确，因此得4分。
题目总分：4分
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中，第一部分证明线性无关的思路与标准答案方法二类似：设线性组合为零，然后应用A的变换，得到方程组。学生正确写出：设 \(k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 = 0\)，然后应用A得到 \(-k...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分中的部分分，此处按小问分配，但总分11分需整体分配，通常(I)占部分分）
学生使用递推法证明行列式，思路正确，但推导过程存在逻辑错误。具体地，从递推式 \(C_n = 2aC_{n-1} - a^2C_{n-2}\) 开始正确，但后续展开 \(2a...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答使用拉格朗日乘数法，构造了正确的拉格朗日函数（与标准答案形式等价，仅符号选择差异，不影响结果），并正确求偏导得到方程组。方程组求解得到两组正确解(1,1,2)和(-2,-2,8)，并正确计算函数值6和72，从而得出最大值72和最小值6。整...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生未作答第一问（积分中值定理的证明），因此得0分。
（2）得分及理由（满分5分）
学生正确应用了积分中值定理得到存在 \(\xi_1 \in (2,3)\) 使得 \(\int_{2}^{3} \varphi(x) d x=\varphi(\xi...
评分及理由
（1）旋转体体积和侧面积表达式（满分2分）
学生第一次识别结果中写出的体积和侧面积表达式有误：体积应为 \(\pi \int_0^t [f(x)]^2 dx\)，但学生写成了 \(2\pi \int_0^t f^2(x) dx\)（多乘了2）；侧面积表达式正确为 \(2\pi...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答的整体思路正确：正确地将区域D分割为D1（max取1的部分）和D2（max取xy的部分），并正确设置了积分限。计算过程中，对D1的积分正确得到1，对D2的积分也正确化为累次积分并进行了计算。但在最后一步的代数合并中出现错误：学生得到的结...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答在两次识别中均正确完成了积分计算。第一次识别结果中，换元步骤正确，将积分转化为\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 t \cdot t \, dt\)，并正确使用三角恒等式和分部积分法。但在分部积分后，计算\...
评分及理由
（1）求解微分方程部分（满分2分）
学生正确求解了微分方程：分离变量得到 \(e^x dx = 2t dt\)，积分得 \(e^x = t^2 + C\)，利用初始条件 \(t=0, x=0\) 得到 \(C=1\)，从而 \(x = \ln(1+t^2)\)。步骤完整且正确...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答在两次识别中均正确。第一次识别结果中，步骤完整：先使用等价无穷小代换（sin x ~ x）简化分子，然后应用洛必达法则，再通过因式分解和等价无穷小代换（1 - cos(sin x) ~ (1/2)(sin x)^2 和 sin x ~ x...
-1
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“-1”，与标准答案一致。解题思路应为：利用行列式性质|2A| = 2³|A| = 8|A| = -48，得|A| = -6。再根据特征值乘积等于行列式，即2×3×λ = -6，解得λ = -1。学生答案正确，得4分。
题目总分：4分
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果分别为 \(\frac{\pi^{2}}{2}(\ln 2 - 1)\) 和 \(\frac{\pi}{2}(\ln 2 - 1)\)，而标准答案为 \(\frac{\sqrt{2}}{2}(\ln 2-1)\)。两次识别结果均与标...
(1/2,-9*(1/2)^(5/3))
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案为 (1/2, -9*(1/2)^(5/3))，即 (0.5, -9*(0.5)^(5/3))。该点是通过计算二阶导数并令其为零得到的候选点之一。然而，标准答案为 (-1, -6)，说明学生可能...
y=x+1
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为"y=x+1"，与标准答案完全一致。该题要求求曲线在点(0,1)处的切线方程，学生答案正确，应得满分4分。
题目总分：4分
-x*(e^(-x))+c*x
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为：-x*(e^(-x))+c*x，即 \(y = -x e^{-x} + C x\)。该结果与标准答案 \(y = -x e^{-x} + C x\) 完全一致，仅常数符号使用小写"c"而非大写"C"，但...
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“2”，与标准答案一致。题目要求计算 \(f(0)\) 的值，学生直接给出了正确结果。虽然作答过程未展示，但填空题仅要求最终答案正确即可得满分。因此，该部分得4分。
题目总分：4分
a的四次方-a的平方
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是 \(a^4 - a^2\)，而标准答案是 \(a^4 - 4a^2\)。虽然学生正确识别了行列式展开后最高次项为 \(a^4\)，但二次项系数计算错误（应为-4而非-1），表明计算过程中存在逻辑错误，例如可能忽...
4e
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生答案为"4e"，与标准答案"4e"完全一致。该题目要求计算二阶混合偏导数在点(1,1)处的值，学生直接给出了正确结果。由于是填空题，且答案正确，因此得满分4分。
题目总分：4分
an+m
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生答案为"an+m"，而标准答案为"n + am"。学生答案的表达式顺序与标准答案不一致（将"am"写成了"an"），且乘法运算符号省略导致含义模糊（"an"可能被误解为变量而非乘积）。根据微分方程解法，正确结果应为\(n + a m\)...
-根下2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“-根下2”，即 \(-\sqrt{2}\)，与标准答案完全一致。该题考查参数方程的二阶导数计算，学生正确得出结果，无逻辑错误或计算错误。根据评分要求，思路正确且答案正确，应给满分。
题目总分：4分
-1
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案为-1，与标准答案完全一致。该极限计算需要运用泰勒展开或洛必达法则等高等数学方法，学生直接写出正确结果，表明计算过程正确。因此得4分。
题目总分：4分
7
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是7，但标准答案是8。首先，需要计算原行列式以确定参数a的值。原行列式为：
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 1 \\
1 & a & 1 \\
1 & 2 & a
\end{vmatrix} = a \cdot...
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生答案为2，标准答案为1/2。答案错误，且未提供任何解题过程，无法判断思路是否正确。因此，本题得0分。
题目总分：0分
-11/9
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为"-11/9"，与标准答案"-\frac{11}{9}"完全一致。该答案是通过正确计算曲线在x=1对应点处的法线斜率得到的：首先对隐函数方程求导得到斜率表达式，然后代入x=1和对应的y值（y=1），得到切线斜率为9/11，进而法...
-2
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生答案为“-2”，而标准答案为“-3/2”。该题要求计算二阶偏导数在点(1,1)处的值，需要先通过隐函数求导法求一阶偏导数，再进一步求二阶偏导数。学生答案与标准答案不符，表明计算过程存在错误（可能是一阶偏导数求错，或二阶偏导数求导或代入时出错...
-1
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是-1，而标准答案是-2。题目要求计算当 \(x \to 0\) 时，函数 \(f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)\) 与 \(g(x)=e^{x^{2}}-\cos x\) 是等价无穷小，求 \(a b\) 的...
-π
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“-π”，即 \(-\pi\)。标准答案为 \(\frac{2}{\pi}\)。计算协方差 \(\operatorname{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]\)。由于 \(X\) 在 \((-\pi/2...
a的4次方-4
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案为"a的4次方-4"，而标准答案为"a^{4}-4a^{2}"。学生答案中缺少了a的平方项中的系数"a^2"，直接写成了常数项"-4"，这属于计算错误。行列式的计算需要逐步展开或使用性质化简，学生可能错误地应用了公式...
2e
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生答案为"2e"，而标准答案为"4e"。该题需要计算混合偏导数\(\left.\frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}\right|_{(1,1)}\)。函数定义为\(f(x, y)=\in...
-根下2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生答案“-根下2”与标准答案“\(-\sqrt{2}\)”含义一致，均表示负的根号2。该题需要计算二阶导数\(\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{t=1}\)，标准答案为\(...
The road of your choice, you have to go on !
