评分及理由
（1）得分及理由（满分15分）
学生译文基本传达了原文的核心信息，但在细节准确性和语言表达上存在多处偏差：
逻辑完整性：译文完整覆盖了超市设计目的、停留时间与消费关系、商品数量、信息超负荷、决策负担、购物行为转变等核心逻辑链
主要扣分点：
...
评分及理由
（1）得分及理由（满分3分）
学生答案的基本设计思想是：创建一个长度为n+1的辅助数组，遍历原数组，将正数按值存放到辅助数组对应位置，然后遍历辅助数组找到第一个缺失的正整数。这个思路是正确的，能够解决问题，但使用了额外的O(n)空间，而标准答案使用了原地标记法，空间复杂度为O...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5.5分）
学生正确得出 a=2，但在化简矩阵 A 时存在计算错误：第一步将 A 化为阶梯形时，第二行应为 (0,1,-a) 但第三行计算有误，实际上标准答案显示 A 的秩为 2 且第三行全零，学生虽然得到秩为 2 但变换过程不完全正确。不过，学生通过秩...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确写出了方程组，并对系数矩阵进行了初等行变换。在a≠2时正确得出只有零解；在a=2时求出了基础解系，但结果为k(-2,-1,1)^T，而标准答案为k(2,1,-1)^T。虽然这两个向量只差一个负号，属于同一解空间，但方向不同。考虑到这是识别...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生作答仅给出了数列恒正的证明思路，但证明过程存在严重逻辑错误。具体而言：
学生试图用数学归纳法证明 \(x_n > 0\)，但在归纳步骤中错误地写出了 \(e^{x_{n+1}} = \frac{e^{x_{n+1}} - 1}{x_{...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答中，首先正确建立了面积S的表达式：S = ½(1 + y₀)x₀ - ∫₀ˣ⁰ (4/9)x² dx，并代入y₀ = (4/9)x₀²，得到S = ½(1 + (4/9)x₀²)x₀ - ∫₀ˣ⁰ (4/9)x² dx。计算积分部分正确...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答整体思路正确，使用了拉格朗日乘数法解决约束优化问题。具体分析如下：
正确设定了三段长度变量 \(x, y, z\) 并建立了约束条件 \(x + y + z = 2\)。
正确推导了圆、正方形和正三角形的面积公式：
...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答存在多处逻辑错误：
在第一步中，学生错误地将积分区域D的上界设为\(y=1-\cos x\)，但题目中给出的参数方程是\(x=t-\sin t\)，且未明确给出y的表达式。标准答案中通过参数方程得到\(y(x)=1-\cos t\...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答中，第一部分求f(x)的过程完整且正确：
- 换元步骤正确，将∫₀ˣ t f(x-t) dt转化为∫₀ˣ (x-u)f(u) du。
- 合并积分项后得到∫₀ˣ f(t)dt + x∫₀ˣ f(u)du - ∫₀ˣ u f(u)du = ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生采用了换元法（令 \( t = \sqrt{e^x - 1} \)）和分部积分法求解该不定积分，思路与标准答案不同但正确。具体步骤包括：
正确进行变量替换，得到 \( \int (2t^3 + 2t) \arctan t \, dt ...
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。题目要求计算矩阵A的实特征值，根据已知条件，可以将A在基{α₁, α₂, α₃}下的表示矩阵写出：
设P = [α₁, α₂, α₃]，则AP = P × B，其中B = $\begin{pmatrix}...
1/4
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案为"1/4"，与标准答案"1/4"完全一致。该题考查隐函数求导，通过对方程$\ln z+e^{z-1}=xy$两边关于$x$求偏导，代入点$(2,\frac{1}{2})$和对应的$z=1$，可得到正确结果$\frac{1}{4...
2/3
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案为"2/3"，与标准答案$\frac{2}{3}$完全一致。该填空题考查曲线在参数方程下的曲率计算，需要运用曲率公式$k=\frac{|x'y''-x''y'|}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}$进行计算。学生答案正确，表...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为$\frac{1}{2}\ln2$，与标准答案完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分，因此本题得满分4分。
题目总分：4分
y=4x-3
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是"y=4x-3"，与标准答案完全一致。
虽然题目没有要求写出解题过程，但根据答案的正确性可以判断学生正确完成了以下步骤：
正确求出二阶导数：y' = 2x + 2/x，y'' = 2 - 2/x²
正确求出拐点：令y...
1
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是1，与标准答案一致。该极限可以通过拉格朗日中值定理或直接利用反正切函数的差化积公式求解：
方法一（拉格朗日中值定理）：令f(t)=arctan t，在区间[x, x+1]上应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x, x+1)使得：
a...
49/2
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生答案：49/2
标准答案：42
理由：本题考察矩阵特征值的计算。已知α,β线性无关且Aα=2β, Aβ=2α，可以构造子空间span{α,β}，在此子空间上A的作用相当于矩阵[0,2;2,0]，其特征值为2和-2。设A的第三个特征值为...
3cm/s
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是“3cm/s”，而标准答案是“1厘米/秒”。
该题属于相关变化率问题，需要利用圆锥体积公式和已知注水速率来求水面上升速率。设水面半径为r，高度为h，由相似三角形可得r/h = 30/60 = 1/2，即r = h/2。
...
-16/9
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是"-16/9"，这与标准答案\( -\frac{16}{9} \)完全一致。该题是填空题，主要考察学生是否能正确解出积分值。学生的答案正确，没有逻辑错误，计算准确。
题目总分：5分
c1+c2e^(1/2x)
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
该题满分5分，学生作答为"c1+c2e^(1/2x)"，这是一个指数函数形式的表达式，而题目要求的是周期函数。由于函数f(x)是以2π为周期的函数，其解必须是三角函数形式，而学生给出的指数函数形式不满足周期性要求，...
y=-x
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是“y=-x”，这是一个直线方程。题目要求求曲线在特定点处的法线方程。
首先，曲线方程为 \( \rho = \sqrt{2}e^{4\theta} \)，在 \( \theta_0 = \frac{\pi}{4} \) 处...
评分及理由
（1）得分及理由（满分2分）
学生正确写出矩阵A为\(\begin{pmatrix}-2&0&2\\0&-2&-2\\-6&-3&3\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。得2分。
（2）得分及理由（满分6分）
学生正确求出特征值0,1,-2，但特征向量\(\alp...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生作答存在多处严重错误：
被积函数识别错误：第一项应为"6xyz - yz²"，学生误写为"16xyz - 4z²"
斯托克斯公式应用错误：行列式计算不正确，第二项应为"(6xy - 3yz)dzdx"，学生写为"3(2xy - 4z)dx...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生尝试使用泰勒展开式进行证明，但证明过程不完整且存在逻辑错误。首先，泰勒展开式应使用拉格朗日余项形式，但学生未明确写出余项中的中值点条件。其次，在推导过程中，学生试图通过两个泰勒展开式相减来建立不等式，但步骤跳跃且最终得到的结论“f(1)-f(...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生答案中计算切平面方程的过程存在多处错误：
在计算偏导数时，对函数\(f(x,y)=x^3+y^3-(x+y)^2+3\)的偏导数计算有误。正确应为\(f_x=3x^2-2(x+y)\)，但学生写成了\(3x^2-2\times2y\)（...
评分及理由
（1）求a的值（满分3分）
得分：3分
理由：学生正确利用标准型只有两个平方项推出矩阵A的秩为2，从而行列式为零，解得a=2。计算过程和结果与标准答案一致。
（2）求特征值（满分3分）
得分：3分
理由：学生正确计算了特征多项式并求得特征值为0,6,-3。虽然特征值排列顺序...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出了正确的证明思路：由α₃ = α₁ + 2α₂得出r(A) ≤ 2，由|A| = 0得出0是特征值，再结合三个不同特征值说明另外两个特征值非零且不等，最后通过相似对角化得到r(A) = r(Λ) = 2。
证明过程完整且逻辑正确，虽然表述...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生作答整体思路正确，但存在以下逻辑错误：
在极坐标变换中，学生错误地将θ的范围取为[0, π/2]，并乘以2来处理对称性。实际上，区域D的极坐标θ范围应为[0, π]，因为圆x² + y² ≤ 2y的极坐标方程为r ≤ 2sinθ，当θ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答存在以下问题：
在隐函数求导过程中，第一次识别结果中写的是“求偏导”，但实际应是对x求导，不过后续处理正确，不扣分。
第二次识别结果中，求导后写成了“3x²+3y²·y(x)-3+3y'(x)=0”，这里“y(x)”明显是识别...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生正确识别出该极限可转化为定积分 \(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) \, dx\)，这一步思路与标准答案一致，且应用定积分定义正确，不扣分。
（2）得分及理由（满分10分）
在计算定积分时，学生使用了分部积分法，并正确写出...
The road of your choice, you have to go on !
