-1
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案为“-1”。
本题需要根据给定的矩阵变换过程，逆向推导出原矩阵A，进而求出其逆矩阵的迹。标准答案为-1。学生的答案与标准答案完全一致。
由于本题为填空题，且题目规则明确指出“正确则给5分，错误则给0分，本题禁止给步骤分或其他分数...
（e-1）²
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为 “(e-1)²”。
标准答案为 \(e^2 - 2e + 1\)。注意到 \((e-1)^2\) 展开后即为 \(e^2 - 2e + 1\)，两者在数学上完全等价。
因此，学生的答案与标准答案等价，答案正...
0
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为“0”。
题目要求计算函数 \(f(x)=e^{\sin x}+e^{-\sin x}\) 在 \(x=2\pi\) 处的三阶导数 \(f'''(2\pi)\)。首先，由于 \(\sin x\) 是周期为 \(2\pi\) 的函数，有 ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果均为 \(e^{\frac{1}{2}}\)，这与标准答案 \(\sqrt{\text{e}}\) 在数学上是完全等价的，因为 \(\sqrt{\text{e}} = e^{\frac{1}{2}}\)。因此，答案正确。根据...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生正确计算了矩阵A的行列式并得到a=4，正确求出了A的特征值0,3,6，并根据合同矩阵正负惯性指数相同得出k>0。但学生在第一次识别结果中写“rank(A)=3”是错误的（因为|A|=0，rank(A)≤2），不过第二次识别结果中已修正。考虑到...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
本题要求学生证明一个充要条件。学生的两次识别结果均只证明了必要性部分（即已知导函数严格单调增加，推出差商不等式），且证明过程基本正确：应用拉格朗日中值定理得到两个差商分别等于某点导数值，再由导函数严格单调增加得到不等式。
然而，题目要求证明的是“...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生作答有两份识别结果，其中第二次识别结果中明确写出“区域关于 \(y = x\) 对称”，这是正确的。虽然第一次识别结果中写成了“关于 \(t + t\) 对称”，但根据上下文可以判断为识别错误，不扣分。
学生采用了极坐标变换进行计算，思路与...
评分及理由
（1）求函数 \( f(x,y) \) 部分（满分6分）
得分：5分
理由：学生通过两次识别给出了求解过程。第一次识别中，在得到 \( f(x,y) = -x^2 e^{-y} + \varphi(y) \) 后，又写出了一个包含 \( h(x) \) 的表达式，逻辑上存在矛...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
本题满分12分。学生作答分为两次识别，但整体思路与标准答案基本一致，均从已知极限出发，利用泰勒展开和极限运算，最终得出 \(f(0)=2\) 和 \(f'(0)=5\) 的结论。然而，在具体推导过程中存在多处严重的逻辑错误和计算错误，导致结论...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答给出了两次识别结果，两次结果的核心计算过程与最终答案均与标准答案一致。具体分析如下：
第一步：正确进行了部分分式分解，得到 \(\frac{1}{5} \left( \frac{1}{x+1} - \frac{x-3}{x^...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答给出了两种识别结果：
第一次识别结果为 \(2\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ -1\\ -1\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 4\end{pmatrix}, \,...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答：第1次识别结果为 \(15\cdot \left|4\frac{x}{b}-5\frac{x^{2}}{b^{2}}\right|=\frac{1}{4}x^{2}\)，第2次识别结果为 \(15·|4\frac{1}{5}-5\frac...
e
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为“e”。标准答案也为“e”。该填空题要求计算 \(\frac{dy}{dx}\big|_{t = 0}\) 的值，学生直接给出了正确的数值结果。根据题目要求，正确则给5分，错误则给0分，且禁止给步骤分。因此，该答案正确，得5分。
题目总...
-
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果均为 \(-\frac{1}{4}\)，与标准答案完全一致。根据题目要求，填空题正确则给5分。因此，本题得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果均为“y = x - 1”，与标准答案“y = x - 1”完全一致。根据题目要求，正确则给5分。因此，本题得5分。
题目总分：5分
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为“2”，与标准答案“a = 2”中的数值部分完全一致。本题为填空题，最终答案即为数值 \(a = 2\)。学生的答案“2”正确表达了这一数值结果，因此应得满分。
根据题目要求，本题为填空题，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。学生...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生正确得出 a=4，并正确计算出 A 的特征值为 0,3,6，从而得出 k>0。但在推理过程中存在一些表述不严谨和计算细节错误：
- 第一次识别中行列式计算过程有笔误（第二行元素写错），但最终结果正确。
- 第二次识别中行列式元素位置有误（第三...
评分及理由
（1）充分性部分得分及理由（满分6分）
学生充分性证明的逻辑存在严重错误。题目要求证明的是“导函数严格单调增加”的充要条件，但学生一开始假设“f(x)在(a,b)上↑”（通常理解为f(x)单调增加，而非导函数单调增加），然后使用拉格朗日中值定理得出两个区间上的导数，并声称因为...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生作答的整体思路正确：识别出积分区域是两个圆的交集，并利用对称性将区域分为两部分，只计算其中一部分再乘以2。在极坐标下进行积分，这是合理的解题路径。
然而，在具体计算过程中存在多处逻辑和计算错误：
在第一次识别结果中，被积函数展开有误，出现...
评分及理由
（1）求函数 \( f(x,y) \) 的表达式（满分6分）
得分：5分
理由：学生正确写出偏导数 \( f_x = -2xe^{-y} \), \( f_y = e^{-y}(x^2 - y - 1) \)，并通过积分得到 \( f(x,y) = -x^2 e^{-y} -...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
本题满分12分，学生作答整体思路正确，但关键步骤存在逻辑跳跃和表述不严谨的问题，需要扣分。
具体分析如下：
分母处理（第3行）：学生正确写出 \(\ln(1+x)+\ln(1-x) = \ln(1-x^2)\)，并利用等价无穷小 ...
The bar chart shows the compistion of the main part-time activities of old people in a certain society.The percentage of watching TV,taking a walk,...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
本题为应用文写作，满分10分。根据评分标准，对学生作答评估如下：
内容要点：题目要求1.介绍剧本，2.邀请朋友参加。学生作答明确提及剧本基于《西游记》，并直接发出了邀请。内容覆盖了所有要点，但介绍部分（如故事、地点）的表述有些模糊和套话化（如“...
The bar chart shows the compistion of the main part-time activities of old people in a certain society.The percentage of watching TV,taking a walk,...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
根据评分标准，该作答属于第四档（良好），得分为7分。
理由：
内容要点： 内容基本完整。覆盖了“介绍短剧”和“邀请参加”两个核心要点。介绍了剧本基于《西游记》，并说明了活动地点（北京大学）和参与的好处（结识志同道合者、留下深刻印象）。但“介绍剧...
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“2”。
理由：本题考察在给定线性变换于一组基下的作用，求矩阵的实特征值。已知 \(A\) 在基 \(\{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\}\) 下的变换关系，可以写出表示矩阵 \(B\)，满足 \(A(\a...
四分之一
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“四分之一”，与标准答案“$\frac{1}{4}$”在数值上完全一致。题目要求计算隐函数在指定点的偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2, \frac{1}{2})}$，学生给出了正确的数...
三分之二
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答内容为“三分之二”，即 \(\frac{2}{3}\)，与标准答案完全一致。
根据打分要求：
答案正确，应给满分。
学生作答未展示计算过程，但填空题仅要求最终结果，结果正确即可。
无逻辑错误。
...
ln(根号2)
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案为“ln(根号2)”。
首先，计算该广义积分：
被积函数分母为 \(x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)\)。
通过部分分式分解：\(\frac{1}{(x-1)(x-3)} = \frac{1}{2} \...
y=4x-3
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“y=4x-3”，与标准答案完全一致。该题是填空题，直接给出最终切线方程。学生答案正确，因此得满分4分。
题目总分：4分
The road of your choice, you have to go on !
