评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中，第一次识别结果在计算二阶偏导数时存在多处错误：
一阶偏导数 \(\frac{\partial g}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial g}{\partial y}\) 的表达式有误（如 \(\fr...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生作答存在多处逻辑错误：
在建立体积公式时，正确形式应为 \(V(t) = \pi \int_t^{2t} y^2 \, dx = \pi \int_t^{2t} x e^{-2x} \, dx\)，但学生错误写为 \(x e^{-x^...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
第1次识别中，学生正确应用了变换 \( x = e^t \)，但在计算二阶导数时出现错误：\(\frac{d^2y}{ds^2}\) 应为 \(\frac{d^2y}{dx^2}\)，且表达式有误。此外，原方程误写为 \(x^2y'' + ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生解答中，对于第17题（即本题）的解答部分，首先指出区域关于y=x对称（识别为“y对称”可能是误写，根据上下文判断应为“y=x对称”），并正确应用轮换对称性得出∬x dσ = ∬y dσ，从而将原积分简化为∬1 dσ，即区域D的面积。这...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
本题为填空题，学生作答中第16题为0，而标准答案为-4，两者不一致。由于题目要求向量线性相关且任意两个向量线性无关，需要构造特定条件并解出ab的值。学生答案0与标准答案-4不符，因此本题得0分。
题目总分：0分
评分及理由
（15）得分及理由（满分5分）
第1次识别结果：\(\frac{3\pi}{2}\)，与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致，因此得5分。
第2次识别结果：\(\frac{3\pi}{2}\)，同样与标准答案一致，因此也得5分。
由于两次识别中至少有一...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果中第14题答案均为"31e"，与标准答案"31e"完全一致。虽然识别结果中包含了其他题目的答案，但根据题目要求，只评判第14题。答案正确，得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生第1次识别结果第13题为：\(y - \arctan(x + y) + \frac{\pi}{4} = 0\)，第2次识别结果第13题为：\(y-\arctan(x + y)+\frac{\pi}{4}=0\)。两次识别结果一致，且该方...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
第1次识别结果中第12题为"(1,1)"，第2次识别结果中第12题同样为"(1,1)"，这与标准答案"(1,1)"完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分，因此本题得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果均为：\((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)
该答案与标准答案完全一致，曲率圆心在\((\frac{1}{2}, 0)\)，半径为\(\frac{1}{2}\)，符合曲线\(y^2 ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中第22题部分给出了矩阵A和B的表达式，并利用条件“Ax=0的解是B^Tx=0的解，但不同解”推导出r(A)=r([A;B^T])=2。通过初等行变换得到矩阵的秩条件，并解得a=1, b=2。这一部分思路正确，计算过程与标准答案一致，因此...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中关于第(1)问的证明思路与标准答案完全不同。标准答案通过构造辅助函数g(x)并利用拉格朗日中值定理和二阶导数的性质进行证明，而学生使用了泰勒展开的方法。虽然学生正确地写出了泰勒展开式，但在推导过程中存在严重逻辑错误：
错误地假设了f(...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中，第一部分的计算过程存在多处错误。首先，在计算一阶偏导时，对变量对应关系不清晰，出现了混淆。其次，在计算二阶偏导时，表达式与标准答案不一致，特别是混合偏导项系数错误。虽然最终得到了 \(\frac{\partial^2 f}{\part...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生作答存在多处严重逻辑错误：
旋转体体积公式应用错误：正确应为 \(V(t) = \pi \int_t^{2t} [y(x)]^2 dx = \pi \int_t^{2t} x e^{-2x} dx\)，但学生两次识别结果分别错误写成 ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中，第1次识别结果在变换过程中存在多处逻辑错误：① 将原方程误写为 \(x^2y'' + xy' - 4y = 0\)（应为 \(-9y\)）；② 变换后得到 \(\frac{d^2y}{dt^2}-9y=0\) 但特征方程写成 \(y^...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生解答中关于第17题的答案：
正确指出积分区域关于直线 y=x 对称（虽然第一次识别写为"y=x对称"，第二次识别写为"y轴对称"，但根据上下文和标准答案，应判断为识别错误，实际意图是y=x对称）。
正确应用轮换对称性得出∬xdxd...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答中第16题答案为“0”，而标准答案为“-4”。题目要求向量组线性相关且任意两个向量线性无关，这意味着向量组的秩为2，需要构造相应的行列式条件。学生答案“0”与标准答案“-4”不符，表明计算过程或条件理解存在错误。因此本题得0分。
...
评分及理由
（15）得分及理由（满分5分）
学生第1次识别结果为 \(\frac{3\pi}{2}\)，第2次识别结果也为 \(\frac{3\pi}{2}\)，与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。根据题目要求，只要有一次识别正确即可不扣分，因此本题得满分5分...
评分及理由
（14）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果均显示答案为"31e"，与标准答案"31e"完全一致。虽然题目要求计算f⁽⁵⁾(1)，而学生答案直接给出数值结果，但根据填空题的评分标准，只要最终答案正确就应给满分。答案中未显示计算过程不影响得分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生第1次识别结果中第13题为：\(y-\arctan(x+y)+\frac{\pi}{4}=0\)，第2次识别结果相同。将其变形可得 \(y=\arctan(x+y)-\frac{\pi}{4}\)，这与标准答案 \(y=\arctan(...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
第1次识别结果中第12题为"(1,1)"，第2次识别结果中第12题同样为"(1,1)"，与标准答案"(1,1)"完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分，且该答案正确给出了函数的极值点。因此本题得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果均为 \((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，与标准答案完全一致。虽然第二次识别结果中等号两侧缺少空格，但这属于书写格式差异，不影响数学表达的正确性。根据评分规则，答案正确得满分。
...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中第22题部分涉及本题第(1)问。学生识别结果中出现了两个版本：
第一次识别：学生给出了矩阵A和B的秩条件，并进行了初等行变换，得到a=1, b=2，这与标准答案一致。但学生写的是"a=1 b=2"，而标准答案是a=1,b=2，结果...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生答案中关于第(1)问的部分出现在第二次识别结果的"中间部分"。学生试图使用泰勒展开式来证明不等式，但存在以下问题：
题目条件是f'(0)=f'(1)，但学生写成了f(0)=f(1)，这是关键条件错误
学生构造的表达式f(x)-f(0)-f'...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中，对于第一问的偏导数计算部分，虽然符号使用混乱（如将g误写为y，偏导符号混淆），但核心计算思路正确：正确计算了g对x和y的一阶偏导，以及二阶偏导（尽管符号不规范），并代入给定方程，最终得出∂²f/∂u∂v=1/25。由于计算过程和结果与...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
第一次识别结果：
旋转体体积公式正确：\(V(t)=\pi\int_{t}^{2t}y^2 dx\)，得1分。
但代入错误：\(y^2 = x e^{-x^2}\) 应为 \(x e^{-2x}\)，此处逻辑错误扣2分。
积分计算...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生作答中，第1次识别结果在变换过程中存在多处错误：①将变量符号写错（如“ds”应为“dx”或“dt”），②原方程系数识别错误（如“-4y”应为“-9y”），③特征方程推导过程混乱（如“y^2 - 9 = 0”应为“r^2 - 9 = 0”...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生解答第17题（即本题）时，正确识别了积分区域关于直线 y=x 对称，并应用轮换对称性得出 ∬x dxdy = ∬y dxdy，从而将原积分简化为 ∬1 dxdy。这一关键步骤与标准答案思路一致。
然而，学生的解答只完成了第一步简化，没有继续...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答中第16题答案为“0”，而标准答案为“-4”。
题目要求向量组线性相关且任意两个向量线性无关，这意味着三个向量的秩为2。需要构造矩阵并利用行列式条件求解参数a和b。
设矩阵A = [α₁ α₂ α₃]，由于三个向量线性相关，有det(A)...
评分及理由
（15）得分及理由（满分5分）
学生第1次识别结果为 \(\frac{3\pi}{2}\)，与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。第2次识别结果也是 \(\frac{3\pi}{2}\)。根据评分要求，只要有一次识别正确即可给满分。因此本题得5分。
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