评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
得分：5分
理由：学生的设计思想与标准答案一致，采用了快慢指针法，且描述清晰，符合题目要求。
（2）得分及理由（满分5分）
得分：5分
理由：学生的实现步骤与标准答案一致，详细描述了快慢指针的移动过程，逻辑清晰。
（3）得分及...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生正确指出该方法不能求出最短路径，并给出了一个合理的反例进行说明。虽然学生的例子与标准答案不同，但其逻辑正确且符合题目要求。因此，给予满分10分。
题目总分：10分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
第1次识别结果中，学生正确使用了相似矩阵的性质（迹相等和行列式相等）并正确解出了\(x=3\)和\(y=-2\)，但方程组的书写有误（\(x = \_\_\_ 5 + y\)），可能是识别错误。第2次识别结果完全正确。因此，根据禁止扣分规则，不扣...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
得分：3分
理由：学生正确分析了向量组Ⅰ与Ⅱ等价的秩条件，并得出\(a \neq -1\)的结论。但在分析\(a = 1\)时，仅指出\(r(A) = r(B) = 2\)，未进一步讨论其他可能的\(a\)值（如\(a \neq \pm 1\)的情...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生两次识别结果均正确证明了第(I)部分。首先应用积分中值定理得出存在 \(\xi_1 \in (0,1)\) 使得 \(f(\xi_1) = 1\)，然后结合 \(f(1) = 1\) 应用罗尔定理得出存在 \(\xi \in (\xi_1,1...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生第一次识别结果中，计算过程存在多处逻辑错误和计算错误，例如二阶偏导数的计算不正确，且最终得到的a、b值与标准答案不符。因此，第一次识别结果不得分。
学生第二次识别结果中，虽然计算过程较为详细，但在合并同类项时出现了错误，导致最终得到的a、b...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
得分：3分
理由：学生正确地拆分了积分区间，并使用了分部积分法计算积分，但在计算过程中出现了逻辑错误。具体来说，学生在计算每个子区间的积分时，没有正确考虑符号的变化（由于sin x在不同区间的正负性不同），导致最终表达式错误。因此，扣2分。
...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生第一次识别结果的计算过程和最终答案均不正确，存在逻辑错误和计算错误。具体表现为：
极坐标变换后的积分限设置错误，且积分表达式简化不正确。
在计算\(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^{5}\theta d\...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
得分：5分
理由：学生正确求解了微分方程，使用了积分因子的方法，并正确应用了初始条件 \( y(1) = \sqrt{e} \) 来确定常数 \( c \)。最终得到的特解 \( y(x) = \sqrt{x} e^{\frac{x^{2}}{2...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答的两次识别结果均正确，且与标准答案一致。具体分析如下：
部分分式分解：学生正确设定了部分分式的形式，并正确求解了系数 \(A = 3\)、\(B = -2\)、\(C = 2\)、\(D = 1\)，与标准答案一致。
积分计算...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确求出了分段函数 \(f(x)\) 的导数 \(f'(x)\)，包括 \(x > 0\) 和 \(x \leq 0\) 的情况，推导过程清晰且正确。因此，得分为5分。
（2）得分及理由（满分3分）
学生正确求出了函数 \(f(x)\) 的...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为-4，与标准答案一致。根据评分要求，答案正确且无逻辑错误，因此得4分。
题目总分：4分
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{4}(\cos1 - 1)\)，与标准答案完全一致。因此，该部分得分为4分。
题目总分：4分
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生第一次识别结果为"ln√3"，第二次识别结果为"$\ln\sqrt{3}$"。这两个结果在数学上是等价的，且与标准答案$\frac{1}{2} \ln 3$也是等价的，因为$\ln\sqrt{3} = \frac{1}{2}\ln3$。因此，学...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(f\left(\frac{y^{2}}{x}\right) \cdot y\)，与标准答案 \(y f\left(\frac{y^{2}}{x}\right)\) 完全一致（乘法交换律不影响结果）。因此，答案正确，逻辑无误...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(y = 2 + \frac{3}{2}\pi\)，与标准答案 \(\frac{3 \pi}{2}+2\) 等价（仅常数项顺序不同）。因此答案正确，逻辑无误，得4分。
题目总分：4分
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答的第一次识别结果为"4e²"，第二次识别结果为"$4e^{2}$"，两者均与标准答案"4 \(e^{2}\)"在数学表达上完全一致。虽然书写形式略有不同（如指数符号的表示方式），但核心内容和数值正确，符合题目要求。根据评分规则，不因书写形式...
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分5分）
得分：5分
理由：学生正确使用了相似矩阵的性质（迹相等和行列式相等）建立了方程组，并正确解出了\(x=3\)和\(y=-2\)。两次识别结果均正确，逻辑和计算无误。
（Ⅱ）得分及理由（满分6分）
得分：6分
理由：学生正确求解了矩阵\(A\)和...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确分析了向量组Ⅰ与Ⅱ等价的秩条件，并得出\(a \neq -1\)的结论，这部分逻辑正确。但在讨论\(a=1\)时，学生未明确指出\(a \neq \pm 1\)的情况，仅讨论了\(a=1\)，导致结论不完整。扣1分。
得分：4分
（2）...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确应用了积分中值定理和罗尔定理，证明了存在 \(\xi \in(0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=0\)。逻辑清晰，推理正确，因此得5分。
（2）得分及理由（满分6分）
学生未提供第二部分（II）的证明内容，因此无法得分...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生第一次识别结果：
逻辑错误：在计算二阶偏导数时，\(\frac{d^{2}u}{dy^{2}}\) 的表达式错误（混淆了 \(x\) 和 \(y\) 的偏导数），导致后续方程推导错误。扣3分。
逻辑错误：在消去一阶偏导数的步骤中，...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确地使用了定积分的可加性将积分区间拆分为多个子区间，并正确地应用了分部积分法计算积分。然而，学生在计算积分和式时出现了错误，导致最终的\(S_n\)表达式不正确。具体来说，学生给出的\(S_n = e^{-\pi} + (-1)^{n+1}...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答的第一次识别结果为\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)，与标准答案不符，但第二次识别结果给出了详细的解题过程。第二次识别结果中，学生正确地进行了极坐标变换，并正确地处理了积分区域的对称性，但在计算过程中出现了逻辑错误和计算错误...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
得分：5分
理由：学生正确求解了一阶线性微分方程，并正确应用了初始条件 \(y(1)=\sqrt{e}\) 得到特解 \(y(x)=\sqrt{x} e^{\frac{x^{2}}{2}}\)。解题步骤完整且逻辑清晰，与标准答案一致。
（2）得...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答的第1次识别结果：
部分分式分解正确，系数求解正确。
积分计算过程正确，但最终结果未合并常数项，且对数部分未加绝对值符号。
扣1分（未加绝对值符号）。
得分：9分。
学生作答的第2次识别结果：
部分分式分解正...
评分及理由
（1）求导数部分（满分4分）
得分：4分
理由：学生正确求出了分段函数的导数。对于\(x > 0\)的部分，使用了对数求导法，得到了正确的导数表达式\(f'(x)=x^{2x}(2\ln x + 2)\)。对于\(x \leq 0\)的部分，正确应用了乘积求导法则，得到了\(...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为-4，与标准答案一致。因此，该题得分为4分。
题目总分：4分
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{4}(\cos1 - 1)\)，与标准答案完全一致。因此，该部分得分为4分。
题目总分：4分
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生第一次识别结果为"ln√3"，第二次识别结果为"$\ln\sqrt{3}$"。标准答案为$\frac{1}{2} \ln 3$。
注意到$\ln\sqrt{3} = \frac{1}{2}\ln 3$，这与标准答案完全等价。因此两次识别中至少有...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答的两次识别结果均为 \(+\left(\frac{y^{2}}{x}\right)\cdot y\) 或 $+(\frac{y^{2}}{x})\cdot y$，这与标准答案 \(y f\left(\frac{y^{2}}{x}\righ...
The road of your choice, you have to go on !
