-4

1/4(cos1-1)

ln(根号3)

z

2+3pi/2

4e^2

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生通过矩阵相似的性质（迹相等和行列式相等）建立方程组求解a和b。第一次识别中方程组写为3+a=2+b和2a-3=b（应为|A|=|B|导出的关系），但实际计算时使用了正确关系（代入后得到a=4,b=5）。第二次识别明确写出|A|=|B|并正...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生两次识别结果均得出a=0，但计算过程有误。第一次识别中直接由|A|=0推出a²=0（应为a³=0），第二次识别中行列式计算错误（展开结果错误，正确应为a³=0）。但最终结果正确，且核心逻辑（通过|A|=0求a）正确。扣1分（计算过程错...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确指出f(1)=0，即x=1是一个零点（1分）。正确计算导数f'(x)=√(1+x²)(2x-1)（2分），正确找到驻点x=1/2（1分），并正确分析单调性：在(-∞,1/2)递减，在(1/2,+∞)递增（2分）。但学生未计算f(1/2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的整体思路与标准答案一致：首先利用区域D关于y轴的对称性，将被积函数x(x+y)化简为x²（因为xy关于x是奇函数，在对称区域上积分为0），然后化为累次积分计算。计算过程中，正确地将二重积分转化为2倍的第一象限部分（x从0到1），并...

评分及理由 （1）求f_x'(x,y)过程得分及理由（满分3分） 学生正确对f_{xy}''(x,y)关于y积分得到f_x'(x,y)，并利用条件f_x'(x,0)确定φ(x)。过程完整且正确。得3分。 （2）求f(x,y)过程得分及理由（满分4分） 学生正确对f_x'(x,y)关于x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均正确计算了 \(V_1\) 和 \(V_2\)，并正确求解了 \(A\) 的值。具体分析如下： \(V_1\) 的计算：使用了旋转体绕 x 轴体积公式 \(\int \pi f^2(x) \, d...

评分及理由 （1）a的值得分及理由（满分10分中的部分） 学生正确得到a=-1。理由：根据等价无穷小的定义，分子中x的一次项系数必须为0，即1+a=0，解得a=-1。此步骤正确，不扣分。 （2）b的值得分及理由（满分10分中的部分） 学生得到b=1/2，但标准答案为b=-1/2。理由：...

21 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“21”，与标准答案完全一致。根据题目要求，矩阵A的特征值为2、-2、1，B = A² - A + E。行列式|B|可以通过特征值的多项式关系计算：若λ是A的特征值，则B的特征值为f(λ)=λ² - λ + 1。因此，B的特征值分...

-1/3(dx+2dy) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答：-1/3(dx+2dy) 标准答案：$-\frac{1}{3}(d x+2 d y)$ 理由：学生答案与标准答案完全一致。该题通过隐函数求全微分的方法，在点(0,0)处计算dz。首先验证(0,0)满足原方程（代...

2e^x+e^-2x 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \(2e^x + e^{-2x}\)，而标准答案为 \(e^{-2x} + 2e^x\)。两者在数学上是等价的，因为加法满足交换律，因此表达式完全相同。此外，学生答案满足微分方程 \(y'' + y' - ...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“2”，与标准答案一致。题目要求计算f(1)，学生直接给出正确结果。虽然未展示解题过程，但填空题仅要求最终答案正确即可得满分。因此，本题给4分。 题目总分：4分

n(n-1)(ln2)^n-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为：n(n-1)(ln2)^n-2。标准答案为：n(n-1)(\ln 2)^{n-2}。学生答案中指数部分未加括号，即"(ln2)^n-2"应理解为(ln2)^n减去2，而标准答案要求的是(\ln 2)^{...