评分及理由
（1）得分及理由（满分3分）
第1次识别结果未给出(Ⅰ)的解答，第2次识别结果给出了正确的推导过程：通过分布函数求导得到概率密度函数 \( f_Z(z) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}\sigma}e^{-\frac{z^2}{2\sigma^2}}...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5.5分）
学生正确计算了E(Y)=2/3，并正确计算了P{Y≤E(Y)}=4/9。计算过程完整，结果正确。得5.5分。
（2）得分及理由（满分5.5分）
学生使用了全概率公式方法求解Z的概率分布，思路正确。但在第2次识别中，当1≤z<2时，学生的计算...
评分及理由
（1）求a的值（满分2分）
学生两次识别结果都正确得到a=2，但第一次识别中矩阵A的写法有误（行列式符号用错且元素位置错误），第二次识别中矩阵A的元素也有错误。不过由于最终计算行列式得到3a-6=0并正确解得a=2，核心逻辑正确。考虑到识别误差的可能性，不扣分。得2分。
（...
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分5分）
学生答案正确证明了r(A)=2。理由如下：
正确指出α₃=α₁+2α₂说明列向量线性相关，故r(A)<3（2分）
正确排除r(A)=1的情况：若r(A)=1，则A至少有两个零特征值，与三个不同特征值矛盾（2分）
正确得出结论r(A)...
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分5分）
学生作答内容与本题第（Ⅰ）问无关，完全偏离题目要求。题目要求求曲线C在xOy平面上的投影曲线方程，但学生作答是关于隐函数求导及极值判断的内容，属于另一道题。因此，本题第（Ⅰ）问得0分。
（Ⅱ）得分及理由（满分5分）
学生作答内容与本题第（Ⅱ）问...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
第一问证明方程f(x)=0在(0,1)内至少存在一个实根。
学生作答分析：
正确使用了极限保号性，从limx→0+f(x)/x<0推出存在δ∈(0,1)使f(δ)<0
正确利用f(1)>0和f(δ)<0，得到f(1)·f(δ)<0
正确应用零点定理得出存在η∈(δ,1)⊂(0,1)使f(η)=0
证明逻...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答中，第一次识别结果存在明显逻辑错误：在点(-1,0)处计算y''=2>0却判断为极大值，在点(-1,-3)处计算y''=1/5>0也判断为极大值，这与二阶导数判别法矛盾。第二次识别结果虽然指出了这些错误，但整体解答仍存在问题：
1. 标...
评分及理由
（1）极限转化为定积分步骤（满分2分）
学生正确识别出该极限可以通过定积分定义转化为 ∫₀¹ x ln(1+x) dx。第一次识别结果中明确写出了转化过程，第二次识别结果中详细解释了定积分定义的应用。此步骤完全正确，得2分。
（2）分部积分法应用（满分3分）
学生正确应用分...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确计算了一阶导数：\(\frac{dy}{dx} = f_1'e^x - f_2'\sin x\)，并正确代入\(x=0\)得到\(\frac{dy}{dx}\big|_{x=0} = f_1'(1,1)\)。两次识别结果均正确，得5分。
...
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。
该题考查随机变量期望的计算。分布函数$F(x)=0.5\Phi(x)+0.5\Phi\left(\frac{x - 4}{2}\right)$可以理解为两个正态分布的混合分布：一个是标准正态分布$N(0...
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“2”，与标准答案一致。
理由：矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \) 的行列式为 \( \det(A) = 1 \...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{(1 + x)^2}\)，与标准答案 \(\frac{1}{(1+x)^2}\) 完全一致。该答案正确表达了幂级数在区间 \((-1,1)\) 内的和函数。根据评分要求，答案正确应给满分4分。
题目总...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答给出 a = -1，与标准答案完全一致。根据题目要求，曲线积分在区域 D 内与路径无关的条件是满足恰当微分条件，即需要验证被积表达式的偏导数关系。设 P = x/(x²+y²-1)，Q = -ay/(x²+y²-1)，则与路径无关的条件...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
该微分方程的特征方程为：r²+2r+3=0，解得特征根为：r=-1±√2i。因此通解应为y=e⁻ˣ(C₁cos√2x+C₂sin√2x)。
学生第一次识别结果为y = c₁e⁻³ˣ + c₂eˣ，第二次识别结果为y = C₁e⁻³ˣ + C₂eˣ...
0
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答为“0”，与标准答案一致。题目要求计算函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \) 在 \( x=0 \) 处的三阶导数 \( f^{(3)}(0) \)。该函数是偶函数，其所有奇数阶导数在 \( x=0 \) 处的值...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确使用了反证法：假设P不可逆，则α与Aα线性相关，即存在λ使Aα=λα，这与α不是A的特征向量矛盾，因此P可逆。思路完整，逻辑正确。但第一次识别中"Aa = λa"应写为"Aα = λα"，第二次识别已修正，属于识别误差不扣分。得5分。
...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5.5分）
第1次识别中，学生计算行列式得到|A|=(1+2a)(1-a)²，但错误地令r(A)=1得到a=1/2，这是逻辑错误，因为合同要求惯性指数相同而非秩相等，且a=1/2时特征值全正，与B有零特征值矛盾。第2次识别正确得到a=-1/2（通过r(A...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生作答中包含了两种不同的解题思路。第一种思路（第1次识别结果）在建立面积比例关系时出现了错误：将面积比表达式写为 \(\frac{2\int_{0}^{x}f(t)dt}{\frac{f(x)}{f(0)}} = \frac{3}{2}\) ...
评分及理由
（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）
得分：8分
理由：
极坐标变换正确，积分区域描述准确（θ从0到π/4，r从1/cosθ到2/cosθ）
被积函数化简正确：√(x²+y²)/x = r/(rcosθ) = 1/cosθ
积分顺序正确，先对r积分
计算∫rdr时得...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生通过变量替换和方程组消元法求解函数 \(f(x)\)，思路正确。第一次识别中，虽然方程形式与标准答案略有差异（如 \(2xf(x)\) 应为 \(2f(x)\)），但最终得到正确结果 \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答提供了两次识别结果，内容基本一致且完整。第一次识别在二阶偏导数计算部分有轻微表述不清（如未明确写出A、C的具体数值），但第二次识别完整清晰地展示了所有步骤：
正确计算一阶偏导数并求解驻点（2分）
正确计算二阶偏导数（2分）
...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
本题满分10分，学生作答整体思路正确，但在关键步骤存在逻辑错误。
优点：
正确求出 f(0)=0 和 f'(0)=1
换元积分步骤正确：g(x)=1/x∫₀ˣf(u)du
对x≠0时g'(x)的求导正确：g'(x)=-1/x²∫₀ˣf(u)d...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答存在以下问题：
题目要求求斜渐近线方程，但学生只计算了极限 \(\lim_{x\to\infty} y\)，没有按照斜渐近线的标准步骤（先求斜率k，再求截距b）进行。这是一个严重的逻辑错误，因为斜渐近线需要两个参数k和b，而学生只...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(a^{4}-4a^{2}\)，与标准答案 \(a^{4}-4 a^{2}\) 完全一致。虽然标准答案中 \(4\) 与 \(a^{2}\) 之间有空格，而学生答案中没有，但这属于书写格式的细微差异，不影响数学表达的正确性...
1
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。首先需要求解微分方程 \(y'' + 2y' + y = 0\)，其特征方程为 \(r^2 + 2r + 1 = 0\)，解得 \(r = -1\)（重根），因此通解为 \(y(x) = (C_1 + ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
第1次识别结果：$dz=(\bar{x}-1)dx - dy$，其中$\bar{x}$可能是$\pi$的识别错误。根据禁止扣分规则第1条和第4条，由于字符识别错误导致的逻辑错误不扣分。但核心微分形式与标准答案一致，思路正确。
第2次识别结果：$d...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(\frac{2}{9}(2\sqrt{2} - 1)\)，与标准答案 \(\frac{2}{9}(2 \sqrt{2}-1)\) 完全一致。根据评分要求，答案正确应给满分。虽然识别过程中可能存在字符误写的风险，但本题识...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别的答案均为 \(-\sqrt{2}\)，与标准答案完全一致。该题考查参数方程的二阶导数计算，学生答案正确，因此得满分4分。
题目总分：4分
设有两个长度均为n的一维整型数组A和res，对数组A中的每个元素A[i]，计算A[i]与A[j]（0≤i≤j≤n-1）乘积的最大值，并将其保存到res[i]中。例如，若A[ ]={1，4，-9，6}，则得到res[ ]={6，24，81，36}。现给定数组A，请设计一个时间和...
评分及理由
（1）得分及理由（满分3分）
学生答案：设备1应选择路由器，设备2、3应选择以太网交换机。与标准答案完全一致。得3分。
（2）得分及理由（满分4分）
学生答案指出设备1的IF1、IF2、IF3需要配置IP地址，这是正确的。但错误地认为设备2和设备3的IF1也需要配置IP地址...
The road of your choice, you have to go on !
