在建设美丽中国中，这样的故事还有很多。谷文昌率领福建东山县人民苦战十几载，遍植木麻黄，筑起绿色长城；山西右玉县的干部群众，一代接着一代，把“不毛之地”变成“塞上绿洲”；老干部杨善洲退休后扎根大亮山，义务植树造林 22 年，等等。
评分及理由
（...
中日战争不是任何别的战争，乃是半殖民地半封建的中国和帝国主义之间的日本之间在 20 世纪 30 年代进行的一个决死的战争。”“在什么条件下，中国能战胜并消灭日本帝国主义的实力呢？要有三个条件：第一是中国抗日统一战线的完成，第二是国际抗日统一战线的完成；第三是日本国内人民...
制度稳则国家稳，制度强则国家强，制度优势是一个政党、一个国家最大的优势。一个国家的现代化，不仅是经济、科技、国防等的现代化，更是制度和治理的现代化。党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央深刻把握改革规律，坚持制度建设为主线，强化守正这个基础，抓牢创新这个关键。根据时与势不断完善和发展我国国...
设有两个长度均为n的一维整型数组A和res，对数组A中的每个元素A[i]，计算A[i]与A[j]（0≤i≤j≤n-1）乘积的最大值，并将其保存到res[i]中。例如，若A[ ]={1，4，-9，6}，则得到res[ ]={6，24，81，36}。现给定数组A，请设计一个时间和...
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分6分）
得分：4分
理由：
学生正确写出了二次型矩阵A，并计算了特征多项式，得到了特征值λ₁=2-a（二重）和λ₃=2a+2，这部分正确，得2分。
在求特征向量时，对于λ₁=2-a，学生给出的特征向量α₁=(-1,1,0)ᵀ和α₂=(0,-1,...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生只写出了题目结论，没有给出任何证明过程。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。这里学生没有展示证明思路或推导步骤，无法判断其理解程度，因此不能给分。得0分。
（2）得分及理由（满分12分）
学生完全没有涉及第二问的证明内容。根据评分标准，缺少必...
评分及理由
（1）对称性处理部分（满分2分）
学生正确识别了积分区域关于y=x对称，并利用对称性将原积分简化为∬xy dxdy。但在第一步推导中，学生写的是：
I = 1/2∬(x²+xy-y²+y²+xy-x²)dxdy = ∬xy dxdy
这步计算有误，正确应该是：
1/2∬[(x...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生解答过程基本正确，但存在一处逻辑错误。在得到微分方程 \(y^2 - x^2 = 2xyy'\) 后，学生正确进行了变量代换 \(u = y/x\)，但在代入过程中，学生写出的步骤为：
“\(u^{2}-1 = 2u(u'x + u...
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分6分）
第一次识别结果：
正确利用二阶连续偏导数条件得到a=1, b=-1（与标准答案一致）
在求原函数时，虽然方法不同（使用积分法而非凑微分法），但思路正确
正确利用f(1,1)=1确定常数
最终结果正确
得分：6分
第二次识别结果：
在求a,...
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分5分）
学生答案中正确计算了f'(x)，并令g(x)=2(1+x)ln(1+x)-2x-x²，这与标准答案一致（标准答案为g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x²-2x，两者等价）。正确计算了g'(x)=2[ln(1+x)-x]，并判断g'(x...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是$\frac{7}{3}$，与标准答案完全一致。虽然识别结果中出现了"16."这样的多余信息，但根据评分规则第5条"对于答案中包含多余的信息错误，是识别问题则不扣分"，这属于识别问题，不影响得分。核心答案正确，因此得5分。
题目...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生第一次识别结果由于无法确定具体回答内容，按规则视为无效识别。第二次识别结果为"1"，与标准答案"1"完全一致。根据评分规则，答案正确应给满分。虽然学生作答中出现了"15."这样的内容，但根据"禁止扣分"规则第2条和第4条，这可能是识别错误或...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案为\(\sqrt{2}\)，与标准答案一致。虽然识别结果中包含"14."等额外字符，但根据规则，这些属于识别问题导致的冗余信息，不扣分。核心答案正确，因此得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生第一次识别结果为"11. he"和"13. 3 - e"，其中"he"可能是识别错误，无法判断其正确性；第二次识别结果为"11. 未显示有效回答"和"13. $\frac{1 + e}{3 - e}$"。
标准答案为$\frac{e ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果均为：\(x^{2}+(y+\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}\)，与标准答案 \(x^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\) 完全一致。虽...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答因图片识别问题未能提取到有效答案内容。根据评分规则，当识别结果无法提取明确合理的回答内容时，无法判断其正确性。由于本题为填空题，必须给出具体数值答案才能评分，而学生作答未能提供可判断的答案，因此本题得0分。
题目总分：0分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答中第1次识别结果给出了正确的展开思路：将二次型表示为矩阵形式，即 \( f = 2x^T(\alpha\alpha^T)x + x^T(\beta\beta^T)x = x^T(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生作答存在以下问题：
在第一次识别中，学生错误地将矩阵A写为\(\begin{pmatrix}1&a;\\0&1\end{pmatrix}\)，而题目中A是\(\begin{pmatrix}1&a;\\1&0\end{pmatrix}\...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5.5分）
第1次识别结果：弧长公式正确，但计算过程中出现错误。在化简根式时写成了√(1/2x+1/(2x))²，这可能是识别错误，实际应为√((1/2x+1/(2x))²)。最终结果正确，得4分。
第2次识别结果：计算过程完整正确，思路清晰，最终结果与...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答中，第一次识别结果正确求出了导数 \( f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x-1}{x^2} \)，并正确分析了单调区间：在 (0,1) 上 \( f'(x) < 0 \)（单调递减），在 (1,+∞) 上 \( f'(x) > 0 \)（单调递增），...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生第一问的解答思路正确，使用了拉格朗日中值定理，由f(0)=0和f(1)=1得出存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=1。这与标准答案使用罗尔定理的思路不同但结果正确，根据评分要求"思路正确不扣分"。
但学生表述不够严谨，没有明确构造辅助函数F(x)...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答存在以下问题：
核心逻辑错误：学生采用了极坐标变换的方法，但题目中区域D由直线围成，更适合用直角坐标系计算。学生的积分区域设置、被积函数转换均出现严重偏差，导致整个解题方向错误。
计算过程混乱：从第一次识别结果看，积分限、被积...
评分及理由
（1）V_x计算部分得分及理由（满分2.5分）
第一次识别：V_x的积分表达式正确，但计算结果错误（3/5写成了2/5），扣1分。
第二次识别：V_x的积分表达式和计算结果均正确，得2.5分。
取两次识别中较高分，得2.5分。
（2）V_y计算部分得分及理由（满分2.5分）...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
本题要求学生求解等价无穷小中的参数 n 和 a。学生的作答在第一次识别中显示了一个错误的解题思路：使用了对数展开的方法，但推导过程存在逻辑错误，例如错误地引入了对数运算，并且计算步骤混乱，最终得到的 a=1 和 n=2 虽然 n 的值正确，但 ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
第1次识别结果：
正确写出矩阵A：+1分
正确计算特征多项式并得到特征值4,4,2：+1分
特征向量计算有误：ξ₁=[0,0,1]ᵀ和ξ₂=[1,0,0]ᵀ不是(4E-A)x=0的正确基础解系，应扣2分
ξ₃=[1,0,-1]ᵀ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分6分）
学生正确应用链式法则得到 ∂g/∂x = f₁' - f₂'，并代入已知条件得到最终结果 (4x-2y)e^{-y}。计算过程完整且正确。得6分。
（2）得分及理由（满分6分）
学生思路正确：通过变量代换得到 ∂f/∂u 的表达式，并进行积分求...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生作答整体思路正确，采用极坐标变换计算二重积分，区域划分与标准答案一致。具体分析如下：
极坐标变换正确：将积分区域D正确划分为两部分，对应角度范围[0, π/2]和[π/2, π]。
被积函数转换正确：将(x-y)²/(x²+y²)...
评分及理由
（1）微分方程求解部分得分及理由（满分6分）
学生正确将原方程化为标准形式，正确计算积分因子，并应用通解公式得到通解。在求解积分时，第一次识别结果中直接写出结果为 \(-\frac{\ln x}{2x^2}\)，但未展示详细过程；第二次识别结果中通过分部积分详细计算了该积分，...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答提供了两次识别结果，但两次内容本质相同，都是完整的解题过程。我们以整体作答来评分。
学生的解题思路与标准答案完全一致：
首先利用极限存在且分母趋于0，推出分子极限为0，再结合函数在x=1处的连续性，得出f(1)=0。
然后将原...
-1
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是"-1"，与标准答案一致。该填空题要求计算矩阵A的逆矩阵的迹tr(A⁻¹)，学生直接写出了最终结果。由于题目是填空题且没有要求写出解题过程，只要答案正确即可得满分。因此本题得5分。
题目总分：5分
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