评分及理由
（1）得分及理由（满分3分）
学生第一次识别只给出了R1=86H（正确），未给出R5和R6；第二次识别给出了R1=86H（正确）、R5=90H（正确）、Rb=7CH（应为R6=7CH，但"Rb"可能是识别错误，实际内容7CH正确）。根据禁止扣分规则第1条和第3条，识别错误不扣...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答的基本设计思想是使用双指针法，从两个序列的首元素开始比较，每次将较小值的指针后移，总共移动⌈L/2⌉次（L为两个序列总长度）。这种方法能够找到两个升序序列合并后的中位数，思路正确且可行。虽然与标准答案的二分法不同，但根据评分要求"思路正确...
评分及理由
（1）得分及理由（满分2分）
学生答案中给出了上三角矩阵的形式，与标准答案一致。虽然使用了方括号而非圆括号，但矩阵内容完全正确，包括所有边的权重和无穷大的位置。因此得2分。
（2）得分及理由（满分2分）
学生答案中描述了图的边和权重关系：0→1(4)、0→2(6)、1→2(...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5.5分）
学生正确证明了二次型对应的矩阵为 \(2\alpha\alpha^\top + \beta\beta^\top\)。通过展开矩阵形式并验证与题目给出的二次型一致，逻辑清晰且正确。虽然标准答案中写的是 \(2\alpha^\top\alpha+...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生正确设出矩阵C的形式，并代入方程得到线性方程组，这一步与标准答案一致。在求解过程中，学生通过增广矩阵行变换得到有解条件a=-1, b=0，这也是正确的。但在最后求解C的表达形式时，两次识别结果都存在问题：
第一次识别结果中，C矩阵的表达式...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5.5分）
学生正确计算了弧长。首先应用了弧长公式 \( S = \int_{1}^{e} \sqrt{1 + (y')^2} \, dx \)，并正确求导得到 \( y' = \frac{1}{2}(x - \frac{1}{x}) \)。随后在化简根...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
第1次识别结果：正确计算导数、单调性分析和最小值，得5分。
第2次识别结果：同样正确完成所有步骤，得5分。
综合评分：5分
（2）得分及理由（满分6分）
第1次识别结果：存在逻辑错误。题目条件是ln xₙ + 1/xₙ < 1，但学生写成了ln...
评分及理由
（1）得分及理由（满分11分）
学生作答存在以下问题：
第一次识别中，拉格朗日函数构造有误：应为 \(F(x,y,\lambda) = x^2 + y^2 + \lambda(x^3 - xy + y^3 - 1)\)，但学生写成了 \(y^2\) 而不是 \...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
第1次识别结果：正确。构造F(x)=f(x)-x，利用f(0)=0和f(1)=1得到F(0)=F(1)=0，应用罗尔定理得到f'(\xi)=1，逻辑完整正确。
第2次识别结果：正确。与第1次识别结果基本一致，证明过程完整。
得分：5分
（2）得...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答的整体思路正确：将区域D按x=2划分为D1和D2，然后分别计算两个二重积分。在第二次识别中，积分上下限正确（D1中y从x/3到3x，D2中y从x/3到8-x），计算过程详细且最终结果正确（416/3）。
但第一次识别中存在明显错误：D1...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果的核心内容一致，均正确计算了旋转体体积并求解了参数a。具体分析如下：
对于绕x轴旋转的体积 \(V_x\)，正确使用了圆盘法公式 \(\pi \int_0^a y^2 dx\)，代入 \(y = ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生使用了泰勒展开的方法来求解该极限问题，思路正确且与标准答案不同但等价。具体分析如下：
学生正确写出了cos x, cos 2x, cos 3x在x→0时的泰勒展开式
正确代入乘积表达式并进行展开计算
在展开乘积时，学生直接得到了7x² +...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为"-1"，与标准答案一致。根据题目条件 $a_{ij} + A_{ij} = 0$，可得矩阵 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 满足 $A^* = -A^T$。由伴随矩阵性质 $AA^* = |A|I$，代入得 $A(-A...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生作答经过两次识别，结果分别为：
第一次：$-xe^{2x}-e^{x}+e^{3x}$
第二次：\(-xe^{2x}-e^{x} + e^{3x}\)
两种识别结果实质相同，都是 $e^{3x} - e^{x} - xe^{2x}$ 的等价形...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为：$y=-x+\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\ln 2$
标准答案为：$y+x-\frac{\pi}{4}-\ln \sqrt{2}=0$
分析过程：
学生答案整理为一般式：$x+y-\fr...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{12}\)，与标准答案完全一致。根据极坐标图形面积公式 \(S = \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta\)，代入 \(r = \cos 3\t...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{\sqrt{1 - e^{-1}}}\)，与标准答案 \(\frac{1}{\sqrt{1-e^{-1}}}\) 完全一致。该答案正确运用了反函数求导公式，并通过计算得到正确结果。根据评分要求，答案正...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生两次识别结果均为 $e^{\frac{1}{2}}$，与标准答案完全一致。该极限计算过程涉及指数函数极限的典型解法（如取对数后用洛必达法则或泰勒展开），学生答案表明其计算过程和结果正确。根据评分标准，答案正确得满分。
题目总分：4分
semaphore mutex=1;
semaphore full=0;
semaphore empty=N;
p1(){
while(1){
x=produce();
p(empty);
p(mutex);
put();
v(m...
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生正确推导了Z_i的概率密度函数。通过分布函数求导得到概率密度，过程完整，结果正确。虽然第一次识别结果中分布函数推导过程略显简略，但第二次识别结果补充了完整过程。因此给满分4分。
（2）得分及理由（满分3分）
学生正确计算了EZ = √(2/...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确计算了EY = ∫₀¹ 2y² dy = 2/3，并正确计算了P{Y ≤ EY} = ∫₀^(2/3) 2y dy = 4/9。计算过程完整，结果正确。得5分。
（2）得分及理由（满分6分）
学生正确使用了全概率公式：P{Z ≤ z} ...
评分及理由
（1）求a的值（满分3分）
学生正确写出二次型矩阵A，并利用标准形只有两项推出r(A)=2，从而|A|=0，正确计算出a=2。此部分思路和计算均正确，得3分。
（2）求特征值（满分3分）
学生正确计算特征多项式，通过行列式变换得到特征方程，求出特征值λ₁=6，λ...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生答案中，第1次识别结果在证明部分只给出了秩的不等式关系，没有说明为什么有3个不同特征值就能推出r(A)≥2，逻辑不够完整。第2次识别结果同样存在这个问题。标准答案通过特征值0和相似对角化给出了严格的证明。因此扣2分。得3分。
（2）得分及理...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确给出了投影曲线的方程：\(\begin{cases}(x-1)^2+y^2=1 \\ z=0\end{cases}\)，与标准答案一致。虽然学生列出了三个方程（包含z=0），但投影曲线的定义就是z=0时的曲线方程，因此核心结果正确。得5分...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确使用了极限的局部保号性，得出存在某个点x₀使得f(x₀)＜0，然后结合f(1)＞0，应用零点存在定理得出f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根。思路完整，逻辑正确。
得分：5分
（2）得分及理由（满分5分）
学生正确构造了F(x)=f...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答正确完成了隐函数求导、求驻点、代入原方程求对应y值、二阶导数判断极值类型等所有关键步骤，结果与标准答案完全一致。
扣分情况分析：
学生直接写出了两个求导结果，没有展示从原方程求导的过程，但这属于合理的步骤省略，不扣分
在求驻点时，学生...
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生作答包含两次识别结果。第一次识别结果直接给出了计算步骤和最终答案，第二次识别结果提供了详细的解题过程。
在第二次识别结果中：
步骤一正确地将数列极限转化为定积分，使用了正确的定积分定义，得出了 \(\int_{0}^{1} x \ln...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生正确计算了一阶导数：\(\frac{dy}{dx}=f_{1}'e^{x}-f_{2}'\sin x\)，并在代入\(x=0\)后得到\(\frac{dy}{dx}=f_{1}'\)，这与标准答案\(f_1'(1,1)\)一致（虽然学生省略了...
4
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是4，而标准答案是2。根据概率论知识，分布函数F(x)由两个标准正态分布函数的线性组合构成，其中Φ((x-4)/2)表示均值为4、方差为4的正态分布。计算期望时，EX = 0.5×0 + 0.5×4 = 2。学生答案4可能是误将第...
2
评分及理由
（1）得分及理由（满分4分）
学生给出的答案是"2"。矩阵A的行列式为0，因为第一行加第三行等于第二行，所以A是奇异矩阵，秩小于3。计算可得A的秩为2。由于α₁, α₂, α₃线性无关，Aα₁, Aα₂, Aα₃的秩等于A的秩，即2。学生答案正确，思路清晰，得4分。
题目...
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