评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答的第二次识别结果为：$8(3 - \sqrt{3})\pi a^{3}$，与标准答案 $8(3 - \sqrt{3})\pi a^3$ 完全一致。虽然第一次识别结果为空，但根据打分要求第3条“只要其中有一次回答正确则不扣分”，因此本题应得...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生答案为：$-\sqrt{2}e^{-\frac{1}{2}}$，与标准答案 $-\sqrt{2}\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}}$ 完全一致。虽然学生答案中使用了 $e$ 而非 $\mathrm{e}$，但这属于书写习惯差...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为 \(\sqrt{2}+\ln(1 + \sqrt{2})\)，与标准答案 \(\sqrt{2}+\ln(1+\sqrt{2})\) 完全一致。虽然第一次识别结果为空，但根据打分要求第3条，只要其中有一...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案为 \( x^{2}+(y + \frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4} \)，与标准答案 \( x^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \) 完全一致...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为 $\frac{15}{8e}$，与标准答案 $\frac{15}{8\text{e}}$ 完全一致。由于 $e$ 与 $\text{e}$ 在数学表达中均表示自然对数的底，属于等价写法，因此答案正确。根据评分要求，答案正确给满分...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是-4，而标准答案是4。从题目条件出发，已知 \( AB - B^2 + BC = O \) 可改写为 \( A B + B C = B^2 \)，进一步整理为 \( B^{-1} A B + C = B \)，即 \( C = B...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答的最终识别结果为：$8(3 - \sqrt{3})\pi a^{3}$，与标准答案 $8(3 - \sqrt{3})\pi a^3$ 完全一致。虽然幂次符号略有差异（$a^{3}$ 与 $a^3$），但这属于数学表达上的等价形式，不影响答...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答的最终答案为：$-\sqrt{2}e^{-\frac{1}{2}}$，与标准答案 $-\sqrt{2}\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}}$ 完全一致。虽然学生答案中使用了 $e$ 而不是 $\mathrm{e}$，但这属...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为 \(\sqrt{2}+\ln(1 + \sqrt{2})\)，与标准答案 \(\sqrt{2}+\ln(1+\sqrt{2})\) 完全一致。虽然识别结果可能存在细微的格式差异（如空格），但数学表达式本质相同，且没有逻辑错误。根据评...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为：$x^{2}+(y + \frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，与标准答案 $x^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$ 完全一致。该答案正确给出了曲率...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生两次识别结果中，第二次识别结果为$-\frac{27}{20}$，与标准答案完全一致。根据评分规则，当两次识别中有一次正确时即不扣分。因此本题得5分。
题目总分：5分
-4
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是"-4"，与标准答案完全一致。根据题目要求，这是一个填空题，答案正确即可得满分。虽然学生没有展示解题过程，但最终结果正确，因此得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为 $[0, +\infty]$，与标准答案 $[0, +\infty)$ 在右端点处存在差异：学生使用了闭区间符号 $]$，而标准答案是开区间符号 $)$。根据常系数线性微分方程理论，特征方程 $r^2 + ar + 1 = 0$ 的根...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答识别结果为“$Ax - Ay$”。根据题目条件，函数$f(x,y)$可微，曲面与$xOy$坐标面的交线给出条件，且已知$f'_x(0,0)=1$。通过分析可知，交线在$xOy$平面上满足$z=0$，因此沿该交线有$f(x,y)=0$...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答的两次识别结果分别为空白和"8元"。标准答案为"8π"。
分析：
第一次识别结果为空白，无法判断是否正确。
第二次识别结果为"8元"，其中数字"8"与标准答案一致，但"元"应为"π"的识别错误。
根据禁止扣分规则第1条和第4条，字符识别...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为"√2"，即$\sqrt{2}$，与标准答案完全一致。根据题目要求，正确则给5分。虽然识别结果中出现了"第1次识别结果："后为空的情况，但第2次识别结果正确，根据规则"只要其中有一次回答正确则不扣分"，因此得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分6分）
学生正确证明了数列的正项性和单调递减性，并应用单调有界准则得出极限存在。但在求极限值时出现逻辑错误：学生写的是 \(a_{n+1} = 2\ln(e^{a_n} - a_n)\)，而标准答案应为 \(a_{n+1} = \ln(e^{a_n} -...
评分及理由
（1）得分及理由（满分12分）
学生作答存在严重逻辑错误，具体分析如下：
学生将原积分表达式错误识别为 \(I=\iint_{\sum}y\delta dxdy + 8x(2x)dxdy+xy(2y)dxdy\)，其中出现了未定义的符号 \(\delta\) 和错误的系...
评分及理由
（Ⅰ）得分及理由（满分5分）
学生答案中计算偏导数的过程存在逻辑错误。在由方向导数求偏导数时，学生错误地将方程①化简为f_x + f_y = 2(x - xy² + 2y - x²y)，这导致后续计算的偏导数f_x表达式错误。虽然计算梯度模的方法正确，但由于偏导数计算错误，最...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是 \(-\frac{2}{20}\)，化简后为 \(-\frac{1}{10}\)。标准答案为 \(-\frac{27}{20}\)。两者数值不同，说明计算过程存在错误。由于答案与标准答案不符，且存在计算错误，因此本题不得分。
得...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为"-4"，与标准答案完全一致。根据评分规则，只要有一次识别结果正确就不扣分。因此本题得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为 $[0, +\infty)$，与标准答案完全一致。该答案正确描述了使微分方程所有解在 $[0, +\infty)$ 上有界的实数 $a$ 的取值范围。根据评分要求，答案正确应给满分。因此，本题得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答为 $dx - dy$，与标准答案 $\mathrm{d}x - \mathrm{d}y$ 完全一致。虽然书写格式略有差异（缺少\mathrm{}字体），但这属于非本质的表述差异，不影响数学含义的正确性。根据题目要求，答案正确应给满...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生最终答案为“8元”，其中“元”很可能是“π”的识别错误。根据题目要求，对于识别错误导致的字符误写不扣分。核心数值“8”与标准答案“8π”中的系数一致，因此可以判断学生的解题思路和计算结果正确。由于填空题只要求写出最终结果，且识别错误不影...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是 \(\sqrt{2}\)，与标准答案完全一致。该题目是填空题，主要考察极限计算和积分中值定理的应用。学生答案正确，没有逻辑错误，因此得5分。
题目总分：5分
171
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是171，与标准答案完全一致。该题要求计算级数\(\left(\sum_{n=1}^{\infty}x^{n}\right)^{3}\)中\(x^{20}\)的系数，这等价于求方程\(n_1 + n_2 + n_3 = 20\...
负无穷到0和1
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生给出的答案是“负无穷到0和1”，即 \( k \leq 0 \) 和 \( k = 1 \)。
标准答案为 \( k = 1350 \) 或 \( k \leq 0 \)。
学生答案中 \( k \leq 0 \) 的部分是正确...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答中第16题给出的答案为 \(\sqrt{\frac{p_1p_2}{(1 - p_1)(1 - p_2)}}\)，而标准答案为 \(\frac{-\sqrt{p_1 p_2}}{\sqrt{(1 - p_1)(1 - p_2)}}\...
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生第2次识别结果为“15. \(0\)”，这与标准答案“0”一致。虽然学生作答中包含了其他题目的答案（如14题和16题），但根据题目要求，对于填空题只需判断核心答案是否正确。此处答案正确，因此得5分。
题目总分：5分
评分及理由
（1）得分及理由（满分5分）
学生作答中识别出的内容为：
第1次识别结果：空
第2次识别结果：14. e - 1, 15. 0, 16. $\frac{\sqrt{p_1p_2}}{\sqrt{(1 - p_1)(1 - p_2)}}$
题目要求计算 \(...
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